ep03r2.pdf

Elektrotechnika podstawowa

ROZDZIAŁ 2

E l e k t r o s t a t y k a . K o n d e n s a t o r y

+ –

Nieruchome (niezmienne) ładunki elektryczne rozmieszczone w Ļ rodowisku dielektrycznym s Ģ

Ņ ródłami pola elektrostatycznego . W praktyce model taki mo Ň na stosowa ę tak Ň e przy wolno zacho-

dz Ģ cych zmianach ładunków, odnosz Ģ c go do pola elektrycznego wyst ħ puj Ģ cego w kolejnych chwi-

lach czasowych. Zało Ň enie quasistacjonarno Ļ ci pola elektrycznego stosuje si ħ m.in. do układów

izolacyjnych i kondensatorów przy napi ħ ciu sinusoidalnym o cz ħ stotliwo Ļ ci 50 Hz.

Własno Ļ ci izolacyjne układów b Ģ d Ņ zdolno Ļę gromadzenia ładunków w układach s Ģ zale Ň nie od

rodzaju stosowanych dielektryków i struktury przestrzennej elementów.

Kondensator jest urz Ģ dzeniem słu ŇĢ cym do gromadzenia ładunku elektrycznego. Kondensatory

mo Ň na ł Ģ czy ę na ró Ň ne sposoby, uzyskuj Ģ c okre Ļ lone warto Ļ ci pojemno Ļ ci zast ħ pczych.

Rzeczywiste dielektryki nie s Ģ doskonałe, tzn. cechuj Ģ si ħ upływno Ļ ci Ģ (konduktywno Ļ ci Ģ ), co po-

garsza ich trwało Ļę i inne parametry u Ň ytkowe. Ciepło wydzielaj Ģ ce si ħ w konduktancji rzeczywi-

stego dielektryka mo Ň e wywoływa ę w materiale zmiany starzeniowe, sprzyjaj Ģ ce wyładowaniom

niezupełnym, które prowadz Ģ do wyładowania zupełnego (przebicia izolacji).

Analiza układów z rzeczywistymi dielektrykami wykracza formalnie poza ramy elektrostatyki. Po-

dobnie rzecz si ħ ma z analiz Ģ procesów ładowania i rozładowania kondensatora ze Ņ ródła napi ħ -

ciowego. Umieszczenie tych zagadnie ı i elektrostatyki w tym samym rozdziale wydaje si ħ jednak

logiczne i potrzebne.

Elektrotechnika podstawowa

Oznaczenia wielko Ļ ci wyst ħ puj Ģ cych w rozdziale 2

pojemno Ļę elektryczna

odległo Ļę mi ħ dzy okładzinami kondensatora

indukcja elektryczna

stałe napi ħ cie Ņ ródłowe

nat ħŇ enie pola elektrycznego

siła

odległo Ļę mi ħ dzy ładunkami dipola elektrycznego

pr Ģ d (nat ħŇ enie pr Ģ du)

i g

pr Ģ d upływno Ļ ciowy

i e

pr Ģ d przesuni ħ cia

pr Ģ d stały (nat ħŇ enie pr Ģ du stałego)

g ħ sto Ļę pr Ģ du elektrycznego

długo Ļę kabla

p E

ci Ļ nienie elektrostatyczne

moment dipola elektrycznego

polaryzacja elektryczna

ładunek; ładunek dipola

ładunek

odległo Ļę ; promie ı okr ħ gu

wektor odległo Ļ ci; promie ı

rezystancja (opór elektryczny)

pole powierzchni

elastancja (odwrotno Ļę pojemno Ļ ci)

czas

napi ħ cie stałe

obj ħ to Ļę

potencjał

praca, energia

współrz ħ dna długo Ļ ci; przesuni ħ cie

przewodno Ļę wła Ļ ciwa (konduktywno Ļę ) materiału

przenikalno Ļę elektryczna

e r

przenikalno Ļę elektryczna wzgl ħ dna

stała elektryczna (przenikalno Ļę elektryczna pró Ň ni)

przestrzenna (obj ħ to Ļ ciowa) g ħ sto Ļę ładunku elektrycznego

W przestrzenna (obj ħ to Ļ ciowa) g ħ sto Ļę energii pola elektrostatycznego

s pol powierzchniowa g ħ sto Ļę ładunków polaryzacji

s q

powierzchniowa g ħ sto Ļę ładunku elektrycznego

stała czasowa obwodu

podatno Ļę elektryczna dielektryka

strumie ı indukcji elektrostatycznej; strumie ı elektryczny

Literatura do rozdziału 2

[2], [3], [4]

2. Elektrostatyka. Kondensatory

Wykład III. INDUKCJA ELEKTRYCZNA. DIELEKTRYKI. POJEMNO ĺĘ

ELEKTRYCZNA

Prawo Coulomba

Warto Ļę bezwzgl ħ dna sił oddziaływania elektrycznego F (N) dwóch ładunków punktowych o war-

to Ļ ciach bezwzgl ħ dnych Q 1 i Q 2 (C), umieszczonych w powietrzu (pró Ň ni) i oddalonych od siebie o

r (m) - jak na rys. - wynosi

, (2.1a)

F 12

1 r .1

gdzie e 0 » 8,85×10 -12 C 2 N -1 m -2 – przenikalno Ļę elek-

tryczna pró Ň ni (stała elektryczna); odwołuj Ģ c si ħ do jed-

nostki pojemno Ļ ci elektrycznej - farada (F), co obja Ļ niono

dalej,

+Q 1

+Q 2

F 21

1 r .21

e 0 wyra Ň a si ħ w faradach na metr (F m -1 ).

Je Ļ li uwzgl ħ dnimy znaki Q 1 i Q 2 , a odległo Ļ ci Q 2 od Q 1

przypiszemy wektor r 21 = r 2 – r 1 = r

r 2

r 1

1 r. 21 , za Ļ odległo Ļ ci

Q 1 od Q 2 – wektor o przeciwnym zwrocie r 12 = r 1 – r 2 =

= r

1 r. 12 = – r 21 ( 1 r. 12 i 1 r. 21 s Ģ wektorami kierunkowymi

odległo Ļ ci, maj Ģ cymi przeciwne zwroty a kierunek taki,

jak prosta wyznaczona przez poło Ň enie Q 1 i Q 2 ), to siła

działaj Ģ ca na Q 2 jest wektorem

; (2.1b)

natomiast siła działaj Ģ ca na Q 1 –

. (2.1c)

Ze zmniejszania si ħ siły oddziaływania elektrostatycznego z kwadratem odległo Ļ ci od ładunku wy-

nika ograniczony zasi ħ g oddziaływania elektrycznego.

Pole elektrostatyczne w pró Ň ni

Pole elektryczne, wytworzone w pró Ň ni (idealnym Ļ rodowisku dielektrycznym) przez ładunki nie-

ruchome i niezmienne w czasie, nazywa si ħ polem elektrostatycznym .

W odległo Ļ ci r = r 1 r od pojedynczego ładunku Q (rys.)

wyst ħ puje w pró Ň ni nat ħŇ enie pola elektrycznego

; (2.2a)

1 r

i potencjał elektryczny

= Ð ¥

. (2.2b)

Całka liniowa po drodze zamkni ħ tej wektora nat ħŇ enia pola elektrostatycznego, pochodz Ģ cego od

ładunku punktowego, jest równa zeru.

Je Ļ li w przestrzeni znajduje si ħ wi ħ cej ładunków elektrycznych, to wypadkowe nat ħŇ enie pola elek-

trostatycznego i potencjał elektryczny mo Ň na wyznaczy ę – w dowolnym punkcie przestrzeni – na

zasadzie superpozycji.

Całka wektora nat ħŇ enia pola jest sum Ģ całek wektorów pochodz Ģ cych od ka Ň dego z ładunków.

Całka liniowa po drodze zamkni ħ tej wektora nat ħŇ enia pola elektrostatycznego jest wi ħ c równa

zeru. Pole elektrostatyczne jest polem bezwirowym .

Wykład III

Zjawisko indukcji elektrostatycznej

Zakłada si ħ , Ň e ładunek + Q został umieszczony w Ļ rodku kuli o promieniu r , a powierzchnia tej kuli

jest pokryta cienk Ģ warstw Ģ przewodz Ģ c Ģ , która stanowi osłon ħ elektrostatyczn Ģ (ekran) ładunku.

Na zasadzie zjawiska indukcji elektrostatycznej (influencji), po wewn ħ trznej stronie osłony groma-

dzi si ħ ładunek − Q , a po zewn ħ trznej ładunek + Q . Rozwa Ň any układ przestrzenny jest symetryczny,

wobec tego powierzchniowa g ħ sto Ļę ładunku (po wewn ħ trznej stronie – ujemnego, po zewn ħ trznej

– dodatniego) wynosi

. (2.3a)

4 r

Je Ļ li, zamiast całej osłony, na powierzchni kuli znajduje si ħ tyl-

ko mała płytka przewodz Ģ ca o powierzchni

- D Q +D Q

S (rys. a), to bez-

wzgl ħ dne warto Ļ ci ładunków, jakie indukuj Ģ si ħ w niej, po ka Ň -

dej ze stron, wynosz Ģ

- s q +s q

. (2.3b)

promienia (rys. b), to powierzchniowe g ħ sto Ļ ci i bezwzgl ħ dne

warto Ļ ci indukuj Ģ cych si ħ na niej ładunków s Ģ równe:

q +

s a

cos

, (2.3c)

cos

. (2.3d)

Je Ļ li ładunek Q jest osłoni ħ ty dowoln Ģ , zamkni ħ t Ģ warstw Ģ przewodz Ģ c Ģ , to po zewn ħ trznej stronie

tej warstwy, niezale Ň nie od kształtu jej powierzchni S , indukuje si ħ ładunek o ł Ģ cznej warto Ļ ci Q :

. (2.3e)

Indukcja elektrostatyczna i strumie ı indukcji elektrostatycznej

W zwi Ģ zku z zale Ň no Ļ ciami (2.3a) i (2.3d), wprowadza si ħ nast ħ puj Ģ ce wielko Ļ ci (rys.):

- indukcj ħ elektrostatyczn Ģ ładunku punktowego (w odległo Ļ ci od

niego r = r 1 r )

D S

, (2.4a)

1 r

- strumie ı indukcji elektrostatycznej

(oznaczenia rezerwowe

e ) przez element powierzchni

cos

, (2.4b)

- strumie ı indukcji elektrostatycznej

(oznaczenia rezerwowe

e ) przez powierzchni ħ S

ȩ S

= S

, (2.4c)

S (w przypadku powierzchni

zamkni ħ tych – skierowany na zewn Ģ trz tych powierzchni).

Na podstawie: (2.4a), (2.4b) i (2.4c), otrzymuje si ħ nowy zapis zale Ň no Ļ ci (2.3d) i (2.3e):

= D

S 1

– wektor normalny do elementu powierzchni

= ȩ

, (2.5a)

= Ð

. (2.5b)

Gdy powierzchnia takiej płytki jest ustawiona pod k Ģ tem

gdzie

2. Elektrostatyka. Kondensatory

Twierdzenie Gaussa. Indukcja elektryczna i strumie ı elektryczny

Zale Ň no Ļę (2.5b) to analityczny zapis twierdzenia Gaussa w elektrostatyce . W słowach wyra Ň a si ħ

ono nast ħ puj Ģ co: strumie ı indukcji elektrostatycznej przez powierzchni ħ zamkni ħ t Ģ , skierowany na

zewn Ģ trz tej powierzchni, jest równy obejmowanemu przez ni Ģ ładunkowi (tzn. znajduj Ģ cemu si ħ w

obszarze wewn ħ trznym, obj ħ tym t Ģ powierzchni Ģ ).

Warto Ļę całki we wzorze (2.5b) jest w ogólnym przypadku ró Ň na od zera. Pole elektrostatyczne jest

wi ħ c polem Ņ ródłowym .

Powierzchnia mo Ň e obejmowa ę dowoln Ģ liczb ħ ładunków skupionych oraz ładunki rozmieszczone

powierzchniowo i przestrzennie. Na zasadzie superpozycji, strumienie indukcji elektrostatycznej,

pochodz Ģ ce od poszczególnych ładunków, dodaj Ģ si ħ algebraicznie. Wzór (2.5b) mo Ň na wi ħ c

przedstawi ę w postaci ogólnej:

Ã Ð Ã Ð

. (2.5c)

j S

k v

rozszerza si ħ – ze

wzgl ħ dów obliczeniowych – na dowolne pole elektryczne, nazywaj Ģ c je: D – indukcj Ģ elektryczn Ģ ,

– strumieniem elektrycznym .

Jednostk Ģ indukcji elektrycznej jest kulomb na metr do kwadratu (C m -2 ), a strumienia elektryczne-

go – kulomb (C).

Chocia Ň powierzchniowa g ħ sto Ļę ładunku elektrycznego

q i indukcja elektryczna D maj Ģ t ħ sam Ģ

jednostk ħ (C m -2 ), s Ģ to ró Ň ne wielko Ļ ci fizyczne. Podobnie rzecz si ħ ma z ładunkiem elektrycznym

Q i strumieniem elektrycznym Y, których jednostk Ģ jest C.

Przewodniki w polu elektrostatycznym

Powierzchnia i wn ħ trze przewodnika umieszczonego w polu

elektrostatycznym maj Ģ ten sam potencjał. Ładunki w przewod-

niku umieszczonym w polu elektrostatycznym, rozdzielone

wskutek zjawiska influencji i rozło Ň one na powierzchni, wytwa-

rzaj Ģ własne pole elektryczne, które jest „odpowiedzi Ģ ” na dzia-

łanie pola zewn ħ trznego. Pole indukowane wewn Ģ trz przewod-

nika tym rozkładem ładunków całkowicie kompensuje pole ze-

wn ħ trzne (rys. obok). Ładunki układaj Ģ si ħ wi ħ c na powierzchni

w taki sposób, Ň e wewn Ģ trz nie ma pola elektrostatycznego.

Pole elektrostatyczne w dielektrykach

Pole indukowane wewn Ģ trz dielektryków – w wyniku przesuni ħę ładunków w strefie cz Ģ steczek –

jest równie Ň skierowane przeciwnie do pola zewn ħ trznego, lecz nie kompensuje go całkowicie.

Reakcje atomów i cz Ģ steczek dielektryków na zewn ħ trzne pole elektrostatyczne E , przedstawiono

pogl Ģ dowo na rysunkach (rys. a – bez pola zewn ħ trznego; rys. b – z polem zewn ħ trznym).

Model atomu: Model cz Ģ steczki niepolarnej (0 2 ): Model cz Ģ steczki polarnej (H 2 O):

a) a) a)

– +

– – + +

– +

E zewn

E wewn

E = 0

- -

- + -

- -

E = 0

- -

- + -

- -

E = 0

- -

- + -

- -

- - -

- -

- + -

- -

b) b) b)

- -

- + -

- -

- + -

- -

- + -

- -

- + -

- -

Poj ħ cia indukcji elektrostatycznej D i strumienia indukcji elektrostatycznej

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: