analiza funkcjonalna chmieliński.pdf

Akademia Pedagogiczna

im. Komisji Edukacji Narodowej

w Krakowie

Jacek Chmieli«ski

Analizafunkcjonalna

Notatkidowykªadu

Kraków 1999

Recenzenci

Prof.drhab.HenrykHudzik

Prof.drhab.Jan Janas

c CopyrightbyJacekChmieli«ski,Kraków1999

SkªadiªamaniewsystemieL A T E X2 " wykonaªautor.

`Wouldyoutellme,please,whichwayIoughttogofromhere?'

`Thatdependsagooddealonwhereyouwanttogetto,'saidtheCat.

`Idon'tmuchcarewhere|'saidAlice.

`Thenitdoesn'tmatterwhichwayyougo,'saidtheCat.

`|solongasIget somewhere ,'Aliceaddedasanexplanation.

`Oh,you'resuretodothat,'saidtheCat,`ifyouonlywalklongenough.'

ÿCzyniezechciaªby±mipowiedzie¢,któr¦dymamterazi±¢?"

ÿTozale»ywdu»ymstopniuodtego,gdziechceszdoj±¢,"odpowiedziaªKot.

ÿWªa±ciwietomiwszystkojedno|"rzekªaAlicja.

ÿWtakimrazieoboj¦tne,któr¦dypójdziesz,"odpowiedziaªKotzCheshire.

ÿ|»ebymtyko gdzie± doszªa,"doko«czyªaAlicjadlawyja±nienia.

ÿOch,napewnodojdziesz"|powiedziaªKot|ÿtylkomusiszdo±¢dªugoi±¢."

LewisCarroll, PrzygodyAlicjiwKrainieCzarów ,wtªum.R.Stillera.

Przedmowa

Wykªad analizy funkcjonalnej jest propozycj¡ przej±cia pewnej drogi,

która|jakka»dainna,je±lidostateczniewytrwaleni¡pój±¢| doprowadzi

dolepszegoigª¦bszegopoznaniamatematyki. Jesttoprzytymdrogaobtu-

j¡cawanalogiezpoznanymiwcze±niejteoriami: algebr¡liniow¡,topologi¡

czyanaliz¡matematyczn¡. Poznawaniematematykipolegabowiemwªa±nie

nadostrzeganiuanalogii. Odnajprostszych|analogiimi¦dzyposzczegól-

nymi twierdzeniami, poprzez analogie mi¦dzy dowodami twierdze«, a» do

analogiimi¦dzycaªymiteoriami. Przynajgª¦bszympoznaniumatematyki

dostrzegasi¦ju»,cytuj¡cStefanaBanacha, analogiemi¦dzyanalogiami .

Niniejszaksi¡»kazawieranotatkidowykªadówprzedstawianychstuden-

tommatematykiwkrakowskiejAkademiiPedagogicznej. Przyopracowywa-

niutychwykªadówkorzystaªemzró»nych¹ródeª,wszczególno±ci|zpo-

dr¦czników: Juliana Musielaka [24] i Witolda Koªodzieja [12]. Gªównym

celem Notatek jestuªatwieniepierwszegokontaktuzprzedmiotem,poprzez

wyselekcjonowanie obowi¡zuj¡cego pensum , dostosowanego do programu

studiów.

Kursowy, semestralny wykªad zawiera si¦, w zasadzie, w pierwszych

czterechrozdziaªach. Rozpoczynamyodprzestrzeniliniowo-topologicznych,

lecz skupiamy si¦ gªównie na przestrzeniach Banacha i Hilberta oraz ope-

ratorach na tych przestrzeniach. Trzeba mie¢ ±wiadomo±¢, »e prezento-

wane twierdzenia nie s¡ formuªowane w najogólniejszej postaci. Rozdziaª

pi¡ty,zelementamiteoriispektralnejirachunkuró»niczkowegowprzestrze-

niachBanacha,orazdodatkiAiBzawieraj¡zagadnieniauzupeªniaj¡ce,do

wykorzystaniawtrakcie¢wicze«lubinnychwykªadówczyte», poprostu,

dosamodzielnegostudiowania. DodatekCtopropozycjaspojrzenianahis-

tori¦przedmiotupoprzezsylwetkiludzi,którzyj¡tworzyli. Ostatniparagraf

ka»degorozdziaªuzawiera¢wiczeniaoró»nymstopniutrudno±ciioró»nym

znaczeniu. Byªoby wskazane, aby czytaj¡c Notatki , zapozna¢ si¦ równie»

ztre±ci¡wszystkich¢wicze«,gdy»znale¹¢tammo»napewneuzupeªnienia,

niekiedywykorzystywanewtrakciewykªadu.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: