Wyklad-Probabilistyka-2008www1-13.pdf

(270 KB) Pobierz
RACHUNEK
1
Materiały dydaktyczne:
Probabilistyka
Opracowanie: Monika Potyrała
2
Literatura:
1. W.Krysicki, J.Bartos, W.Dyczka, K.Królikowska, M.Wasilewski,
„Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna
w zadaniach”, cz.I Rachunek prawdopodobieństwa, Wydawnictwo
Naukowe PWN, Warszawa, 1993;
2. T.Gerstenkorn, T.Śródka, „Kombinatoryka i rachunek
prawdopodonieństwa”, PWN, Warszawa, 1972;
3. W.Kordecki, „Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
matematyczna. Definicje, twierdzenia, wzory”, Oficyna Wydawnicza
GiS, Wrocław, 2003;
4. H.Jasiulewicz, W.Kordecki, „Rachunek prawdopodobieństwa
i statystyka matematyczna. Przykłady i zadania”, Oficyna
Wydawnicza GiS, Wrocław, 2003.
5. K.Dobrowolska, W.Dyczka, H.Jakuszenkow, „Matematyka dla
studentów studiów technicznych 2”, HELPMATH, Łódź 1999.
Opracowanie: Monika Potyrała
3
Rachunek prawdopodobieństwa - probabilistyka to dziedzina
matematyki, która pozwala budować modele matematyczne dla
doświadczeń losowych.
1. ELEMENTY KOMBINATORYKI
Definicja. Permutacją bez powtórzeń zbioru n -elementowego
nazywamy każdy n -elementowy, różnowartościowy ciąg
elementów tego zbioru. Liczbę wszystkich permutacji zbioru
n -elementowego oznaczamy symbolem P .
Twierdzenie. Liczba wszystkich permutacji zbioru
n -elementowego wyraża się wzorem:
P n =
Definicja. Permutacją z powtórzeniami zbioru n -elementowego
n
nazywamy każdy n -elementowy ciąg elementów tego zbioru.
Liczbę wszystkich permutacji zbioru n -elementowego o
powtarzających się elementach odpowiednio
n ,
,
n
2
,
...
n
k
razy
oznaczamy symbolem
P
n
1
,
n
2
,...,
n
.
Twierdzenie. Liczba wszystkich permutacji zbioru
n -elementowego o powtarzających się elementach odpowiednio
n ,
,
n
2
,
...
n
k
razy wyraża się wzorem:
P
n
,
n
2
,...,
n
k
=
n
!
n
!
n
!...
n
!
1
2
k
Opracowanie: Monika Potyrała
1
1
1
n
55411537.004.png 55411537.005.png
4
Definicja. Kombinacją bez powtórzeń k -elementową zbioru
n -elementowego ( n
k £
) nazywamy każdy k -elementowy
podzbiór różnych elementów tego zbioru. Liczbę wszystkich
kombinacji k -elementowych zbioru n -elementowego oznaczamy
symbolem
C
k
n
.
Twierdzenie. Liczba wszystkich kombinacji k -elementowych
zbioru n -elementowego wyraża się wzorem:
C
n
=
n
def
ç
è
n
÷
ø
(
n
-
k
)!
×
k
!
k
Definicja. Kombinacją z powtórzeniami k -elementową zbioru
n -elementowego ( n
k £
) nazywamy każdy k -elementowy
podzbiór tego zbioru elementów różnych lub nie różniących się
między sobą. Liczbę wszystkich kombinacji k -elementowych
zbioru n -elementowego oznaczamy symbolem
C .
n
Twierdzenie. Liczba wszystkich kombinacji k -elementowych
z powtórzeniami zbioru n -elementowego wyraża się wzorem:
C
n
def
=
ç
è
n
+
k
-
1
÷
ø
=
ç
è
n
+
k
-
1
÷
ø
k
n
-
1
Definicja. Wariacją bez powtórzeń k -elementową zbioru
n -elementowego ( n
k £
) nazywamy każdy k -elementowy,
różnowartościowy ciąg elementów tego zbioru. Liczbę wszystkich
Opracowanie: Monika Potyrała
!
=
æ
ö
æ
ö
æ
ö
55411537.006.png 55411537.007.png 55411537.001.png
5
wariacji bez powtórzeń k -elementowych zbioru n -elementowego
oznaczamy symbolem
V .
k
n
Twierdzenie. Liczba wszystkich wariacji bez powtórzeń
k -elementowych zbioru n -elementowego wyraża się wzorem:
V n
=
n
!
k
(
n
-
)!
Definicja. Wariacją z powtórzeniami k -elementową zbioru
n -elementowego nazywamy każdy k -elementowy ciąg elementów
tego zbioru (różnych lub nie różniących się między sobą). Liczbę
wszystkich wariacji z powtórzeniami k -elementowych zbioru
n -elementowego oznaczamy symbolem
V
k
n
.
Twierdzenie. Liczba wszystkich wariacji z powtórzeniami
k -elementowych zbioru n -elementowego wyraża się wzorem:
V
n
=
n
k
2. PRAWDOPODOBIEŃSTWO
D - doświadczenie losowe
( realizacja określonego zespołu warunków, wraz z określonym
z góry zbiorem wyników )
W - przestrzeń zdarzeń elementarnych
( zbiór wszystkich, wzajemnie wykluczających się wyników
danego doświadczenia )
Opracowanie: Monika Potyrała
55411537.002.png 55411537.003.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin