02.pdf

0. O LOGICE

0.1.NAZWA „LOGIKA”

Słowu„logika”przysługujekilkaznaczeń.Mówisięologicewy-

darzeń, o logicznym postępowaniu i o logicznym myśleniu. W tych

kontekstach znaczenia słowa„logika” sąanalogiczne. Wanalogii tej

zawarte jest przekonanie, że logiczne myślenie możliwe jest tylko w

świecie, w którym panuje pewien ład zarówno w tym, co się dzieje

wrzeczach, jakiwpostępowaniuludzi.Postępowanie zaśmożebyć

logiczne, gdy myślenie jest logiczne i świat wydarzeń jest logiczny.

Świat,tenrealny,jestlogicznyatentworzonyiwspółtworzonyprzez

człowiekapowinienbyćlogiczny,tzn.niebyćchaosem,abyćkosmo-

sem w tym znaczeniu, jakie słowu „kosmos” nadano u początków

europejskiejcywilizacjinaukowejwstarożytnej Grecji,awięcżece-

chujegoładiharmonia.

Rozwójinformatykiiinformatyzacjastwarzająsytuację,dlaktó-

rej trudno szukać jakiejś analogii w dziejach cywilizacji i kultury.

Obok świata natury pojawił się wytworzony przez człowieka świat

wirtualny.Wżyciuludziumiejętnośćporuszaniasięwnimzdajesię

nabierać większego znaczenia niż sprawność radzenia sobie ze świa-

temnatury.Tenwirtualnyświat,abyczłowieksięwnimniezagubił,

musi być kosmosem, czyli musi być logiczny. W tworzeniu takiego

światapomagaznajomośćlogiki.

Jeszczenietakdawnodlaczłowiekaliczyłosięprzedewszystkim

to, co działo się w jego bliższym otoczeniu. Jeszcze nie tak dawno

można było powtórzyć za Dziennikarzem z „Wesela”: „Ja myślę, że

na waszej paraﬁi / świat dla was aż dosyć szeroki”. Dziś, paradok-

salnie,wydajesię,żezaczynamyzależećprzedewszystkimodproce-

0. O LOGICE

sówglobalnych. UwikłaniwpajęczynęInternetułatwiej znajdziemy

wzajemnezrozumienie,gdybędziemylogiczni.Informatykadostarcza

technologiiprzetwarzaniainformacji.Logikajestzaśtegoteorią.Lo-

gicznebadaniainformacjimajązaprzedmiotnietylkostatycznąre-

prezentacjęwiedzy,lecztakżedynamiczneprocesyjejprzetwarzania 3 .

Generalizując,wnowejepoce,epocespołeczeństwainformacyjnegoi

globalnego,logikajakoumiejętność,czylisztuka,atymsamymjako

inauka–bobezniejsztukalogiki będzieślepa–zdajesięnabierać

większegoznaczenianiżmiałakiedykolwiek.

Żyjemy w epoce, w której to, co już zauważał Cyprian Kamil

Norwidstajesiębardziejaktualneniżkiedykolwiek.

„Pracowaćmusisz”–głosogromnywoła

Nie z potem dłoni twej,

lub twego grzbietu,

(Bopracpoczątek,doprawdy,jestnietu);

„Pracować musiszzpotemtwegoCZOŁA!” 4

Każdapracamaswojąlogikę.Łamaniejejzasadczynijąmniejefek-

tywną.Pracaintelektualnawymagaintelektualnejlogiki,czylilogiki

świadomej.Tęświadomośćmawyrażaćlogikajakoteoriarozumowa-

niaiteoriaefektywnegokomunikowaniasię(ludzi).

Słowo „logika” etymologicznie wywodzi się od greckiego przy-

miotnika λoγικ ´ η (logike), który jako przydawka dołączany był do

dwóch greckich rzeczowników ` επιστ ´ ηµη (episteme) i τ ´ εχνη (techne).

Pierwszyztychrzeczownikówznaczytylecołacińskie scientia ipol-

skie „nauka”, drugi rzeczownik tłumaczony jest na łacinę jako ars ,

copopolskuoddajemyprzez„sztuka”lub„umiejętność”.Zczasem

greckiprzymiotnik λoγικ ´ η przybrałpostaćrzeczownika.

Samosłowo λoγικ ´ η 5 pochodziodrzeczownika λ ´ oγoζ (logos).Rze-

czowniktenmógłoznaczać rozum ito,cowrozumiepowstaje,awięc

3 Jesttoprzedmiotlogikidynamicznej.Zob.np.http://www-csli.stanford.edu

/csli/projects/cogsci9495-benthem.html.

4 Zob.NorwidC.K.,Praca(fragm.).

5 Arystoteles (384–322 p.n.e.), ojciec logiki, to co logiczne (w sensie współ-

0.1. POJĘCIE LOGIKI

myśl ito,wcomyślmusisięprzyoblec, aby mogłabyćwyrażonai

zakomunikowana,awięc słowo .

Prawalogikisąpowszechne,toznaczy,żestosująsiędowszyst-

kich bez wyjątku rozumowań niezależnie od tego, jakiej dziedziny

przedmiotowejrozumowaniatedotyczyłybyiniezależneodtego,kto

ikiedyjeprzeprowadza.Sąrównieżkonieczne,toznaczy,żerozumo-

waniazniminiezgodnesąniepoprawne.Powszechnośćikonieczność

prawlogikijestwyzwaniemdlainformatyków,odktórychoczekujesię

wytworzeniasprzętuistworzeniaoprogramowaniatakich,abymożna

byłowprząckomputerywprocesyrozumowania,abystałysięinteli-

gentne 6 .

Zasadniczympojęciemlogikijestpojęcie wynikania jakopewnego

rodzajustosunkumiędzyzdaniami,awszczególnościwewnioskowa-

niujakostosunkumiędzyprzesłankamiawnioskiem:międzytym,co

jestdanewrozumowaniu,atym,cojestwynikiemrozumowania.Jed-

naknawetgdybybyłotak,żewszystko,cozdanychzdańwynika(lo-

gicznie),dajesięwyprowadzićzapomocą„mechanicznych”wzorów–

cojestprawdąprzynajmniejwwypadkulogikiklasycznej–tookazuje

się,żemimotegoniejestmożliwepodanieogólnej(czylistosującejsię

dokażdegowypadku)„mechanicznej”proceduryznajdowaniaodpo-

wiedzinakażdepytanie,czydanezdaniewynikazokreślonychzdań.

Czy w takim razie jest możliwa sztuczna inteligencja 7 dorównująca

ludzkiej? 8 Ponadto,okazujesię,żeniemożnaokreślićtakiegozasobu

wiedzy,zktórejwynikałabyresztaprawd.Niejestwięcmożliwysu-

perkomputer,zktórego bazydanychmożnabywyprowadzićwszyst-

(analytikos), czyli jako dowodowe,lub

używał w tym celu frazy „wynikającyz przesłanek”. Zaś greckie „logiczne” słu-

żyłomudookreślenia tego,coprawdopodobnelubteżtego,copoznawcze.

6 Łacińskie intelligentia znaczy: pojętność. Jest to zdolność rozumienia ota-

czającejsytuacjiiumiejętnośćznajdowaniawłaściwychicelowychreakcji.

7 Pomysłodawcą terminu „sztuczna inteligencja” (artiﬁcial intelligence - AI)

jestJohnMcCarthy.Rok1956wskazywanyjestjakodatanarodzintejdyscypliny.

8 TwórcyinformatykitacyjakAlanTuringiNorbertWienerwierzyli,żekom-

putery prześcigną zdolności człowieka chociażby w takich dziedzinach jak gry

strategiczne idowodymatematyczne. Podkoniec lat50-tychHerbert Alexander

Simon (laureat nagrodyNobla w dziedzinie ekonomii w 1978 r.) zapowiadał, że

wciągu10latkomputerzdeklasujeczłowiekanp.wgrzewszachy.

oζ

αναλυτικ

czesnym), określał słowem `

0. O LOGICE

kieprawdyojakiejśbogatejdziedzinie(zawierającejarytmetykęliczb

naturalnych) 9 . Logikarozstrząsatakieiinnepytaniaodnoszącesiędo

ludzkiegointelektu.Znajomośćlogiki,tejstarożytnejnauki,jestwięc

ważnadlazrozumieniamożliwościiograniczeńinformatyki,kształtu-

jącej cywilizację współczesnegoświataiwyznaczającej perspektywy

rozwoju i postępu w nowym, trzecim tysiącleciu. Jak już w latach

60-tychzauważałtoMcCarthy„Itisreasonabletohopethatthere-

lationship between computation and mathematical logic will be as

fruitfulin the next century as that between analysis and physics in

thelast.Thedevelopmentofthisrelationshipdemandsaconcernfor

bothapplicationsandformathematicalelegance.” 10

Już dla Arystotelesa drugim, obok wynikania, głównym tema-

tem logiki była deﬁnicja. W teorii mnogości problem poprawności

deﬁnicjipojęćujawniłsięwzwiązku zparadoksami–poprawnero-

zumowaniaprowadziłydosprzecznychwniosków.Współczesnateoria

deﬁnicjiradzisobieskuteczniezproblemamiwnaukachformalnych.

Wsytuacjachpraktycznychdoświadczamywielorakichkłopotówwy-

nikłychzpomieszaniapojęć.Znajomośćzasaddeﬁniowaniajestwięć

pożytecznaiprzydatnakażdemu.Tunietylkoprzedstawionabędzie

logicznateoriadeﬁnicji,leczrównieżprzyokazjiwprowadzaniapojęć

będziesię zwracało uwagę nato, że spełnionesą wszystkie warunki

poprawnegodeﬁniowania.

0.2.PODSTAWOWEPOJĘCIAIPROBLEMYLOGIKI

0.2.1.Pojęcie zdania iprawdziwości

Logikę interesujejęzykgłównie,choćniejedynie,jako narzędzie

przekazu informacji, a więc w jego funkcji symbolicznej (informa-

9 FakttenudowodnionyprzezKurtaG¨odlaposłużyłsłynnemumatematykowi

sir Rogerowi Penrose jako przesłanka tezy, że nie jest możliwe symulowanie na

komputerzeświadomychprocesówmyślowych.

10 Zob.McCarthy[1963],s.69.Rozsądniejestmiećnadzieję,żewnowymstule-

ciuzwiązekmiędzyinformatykąalogikąmatematycznąokażesięrównieowocny,

jak w ubiegłym między analizą a ﬁzyką. Kształtowanie tego związku wymaga

uwzględnienia zarównozastosowańjakimatematycznej elegancji.–tłumaczenie

moje

0.2. PODSTAWOWEPOJĘCIA I PROBLEMY LOGIKI

cyjnej). Z tego względu mówiąc o zdaniu ma się na uwadze przede

wszystkimzdanieoznajmującewsensiegramatycznym.

Przezzdaniarozumiemywszystkieitylkotewyrażenia,którena-

dająsiędoformułowaniatwierdzeń(wiedzawsensieobiektywnym)

lub przekonań (wiedza w sensie subiektywnym). Poprawana meto-

dologicznie deﬁnicja zdania możliwa jest, gdy określony jest język,

czyli gdy zdeﬁniowany jest zbiór symboli (słownik języka) i zasady

budowy(regułysyntaktyczne 11 ) jegowyrażeń(poprawniezbudowa-

nych). Zdanie to każdy i tylko element wyróżnionej klasy wyrażeń

(poprawniezbudowanych).

O zdaniu mówimy, że jest prawdziwe , gdy w rzeczywistości jest

takjaktozdaniegłosi.Zdaniejestzaś fałszywe ,gdywrzeczywistości

niejesttakjakzdanietogłosi.

PRZYKŁADY 12

11 Przez semiotykę rozumie się logiczną teorię języka.Za Ch.Morrisem [1938]

wyróżniasię:

1. syntaktykę ,któraopisujestosunkimiędzyznakami;

2. semantykę –rozważaonazwiązkimiędzyznakamiarzeczywistością,doktórej

teznakiodnoszą;

3. pragmatykę –jejprzedmiotemsąrelacjemiędzyznakamiaichużytkownika-

mi.

12 W średniowieczu semiotycy wyróżniali odmienne sposoby użycia wyrażeń,

czyli supozycje .

Nazwa użyta jest w supozycji naturalnej (suppositio naturalis), gdy zasto-

sowana jest na oznaczenie każdego przedmiotu, do wskazania którego może być

użyta,jaknp.nazwa„człowiek”wzdaniu:Człowiekjestśmiertelny.

Nazwaużytajestw supozycjiprzedmiotowej (suppositiopersonalis),gdyza-

stosowanajestnaoznaczeniejednegoprzedmiotu,dowskazaniaktóregomożebyć

użyta,jaknp.nazwa„człowiek”wzdaniu:Poddrzewemstałczłowiek.

Nazwa użyta jest w supozycji formalnej (suppositio formalis), gdy zastoso-

wanajestdowskazaniagatunku,jakitworząwszystkieprzedmioty,dowskazania

których może być użyta, jak np. nazwa „człowiek” w zdaniu: Człowiek pojawił

sięnaziemi kilkasettysięcylattemu.

Wyrażenie użyte jest w supozycji materialnej (suppositio materialis), gdy

zastosowanejestdowskazaniasamegosiebie,jaknp.nazwa„człowiek”wefrazie:

Jaknp.nazwa„człowiek”.Użyciewyrażeniawsupozycjimaterialnejzaznaczamy

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: