136

3. Opis zbiorowości statystycznej

Budowa szeregów statystycznych, tabel, wykresów to czynności wykonywane po przeprowadzeniu badań. Jednak głównym celem każdego badania jest analiza uzyskanych wyników, sformułowanie wniosków dotyczących badanych zjawisk, a także wykrycie i uchwycenie występujących prawidłowości i związków.

W toku analizy zebranych danych statystycznych dokonuje się obliczeń różnych miar statystycznych będących charakterystykami liczbowymi rozkładów badanych zmiennych.

Rozkładem zbiorowości ze względu na zmienną nazywamy przyporządkowanie wartościom zmiennej liczebności bądź częstości ich występowania w badanej zbiorowości.

Rozkład zbiorowości ze względu na zmienną jest nazywany krótko rozkładem zmiennej w zbiorowości. To określenie może nieco mylić: co się rozkłada (dzieli), a co jest kryterium tego rozkładu (podziału); jest jednak powszechnie stosowane i dlatego też będziemy się nim posługiwać, wskazując na znaczenie używanego skrótu myślowego.

3A. Opis rozkładu jednej zmiennej

3A.1. Właściwości rozkładu jednej zmiennej

Rozkład jednej zmiennej jest prezentowany w postaci szeregu rozdzielczego, zawierającego informację o nazwie zmiennej, nazwie wyróżnionych wartości zmiennej oraz przyporządkowanym poszczególnym wartościom liczności bądź częstości ich wystąpienia w zbiorowości.

Rozkład zbiorowości ze względu na zmienną jakościową albo, krócej, rozkład zmiennej jakościowej charakteryzują dwie właściwości (tab. 6.): tendencja centralna, czyli położenie, oraz zmienność nazywana także rozproszeniem bądź dyspersją. Rozkład zbiorowości ze względu na zmienną wielkościową poznawanej bez jednostek miary, a zatem tylko z dokładnością do relacji porządku, ma też tylko dwie właściwości – tendencję centralną i zmienność. Rozkład zbiorowości ze względu na zmienną wielkościową poznawanej z jednostką miary, a zatem z dokładnością do relacji różnicy, charakteryzują 4 właściwości (tab. 6.): oprócz tendencji centralnej i zmienności jeszcze symetryczność (przez wielu autorów utożsamiana ze skośnością) oraz spłaszczenie, nazywane inaczej kurtozą. Natomiast rozkład zbiorowości ze względu na zmienną ilościową albo, krócej, rozkład zmiennej ilościowej charakteryzują także 4 właściwości (tab. 6.): oprócz tendencji centralnej i zmienności także symetryczność i koncentracja.

Omówimy tylko tendencję centralną oraz zmienność rozkładu jako podstawowe właściwości.

Dla określenia własności rozkładu ze względu na wyróżnione właściwości obliczamy wartości miar. Rodzaj miar określamy w zależności od relacji, na których bazują.

Ze względu na informację, na której bazują, wyróżnia się następujące rodzaje miar:

•       miary kresowe – bazują na relacji równy oraz różny,

•       miary kwantylowe – bazują na relacji porządku liniowego,

•       miary momentowe – bazują na relacjach różnicy, odległości.

Miary kresowe oraz kwantylowe nazywane są łącznie miarami pozycyjnymi. Wartości miar pozycyjnych zależą nie od wszystkich danych, lecz tylko od tych, które zajmują w zbiorowości określoną pozycję. Stąd ich nazwa.

Tab. 6. Właściwości rozkładu zmiennych jakościowych, wielkościowych oraz ilościowych

Legenda:

þ – podstawowe właściwości rozkładów, które będą dalej omawiane,

ü – pozostałe właściwości charakteryzujące rozkłady, które nie będą dalej omawiane,

• – właściwość nie charakteryzuje rozkładu.

Tendencja centralna (położenie) charakteryzuje położenie centrum rozkładu. Istnieje tu pewna analogia do miast: można mówić o centrum handlowym, administracyjnym, kulturalnym, bankowym, komunikacyjnym itp. Niektóre miasta mają wszystkie rodzaje centrów zlokalizowane w tym samym miejscu, na rynku, inne nie. Mogą mieć np. centrum bankowe, ale może nie istnieć centrum handlowe, jako że tych centrów jest wiele i są rozrzucone po całym mieście. Podobnie centrum rozkładu można różnie określać; dla jednego rozkładu można wyznaczyć wszystkie i mogą się znajdować w tym samym miejscu, dla innego w różnych, a dla jeszcze innego można wyznaczyć tylko jedno centrum.

Zmienność, inaczej rozproszenie albo dyspersja,...