ściąga elektrotechnika.pdf

LISTA 1

Zad.1

Kulę z materiału izolacyjnego (ε r1 =2) nałoadowano ładunkiem Q=10 -6 C. Promień kuli R=8 cm.

Gęstość objętościowa ładunku q V =const. Korzystając z prawa Gaussa wyznaczyć natężenie pola

elektrycznego w punktach odległych od środka kuli o 2,4,6,8 i 16cm. Przenikalność elektryczna

ośrodka otaczającego kulę ε r2 =1.

Dane: ε r1 =2, ε r2 =1, Q=10 -6 C, q V =const, R=8 cm=0,08m, E o =8,86 *10 -12 F/m

Natężenie pola elektrycznego: E= Q/ 4πεε o r 2

q V = lim(ΔQ/ΔV)=dQ/dV

q V =Q/V =10 -6 / 4 / 3 π*(0,08) 3 =466*10 -6

Q 1 =q V *V 1 =466*10 -6 * 4 / 3 π(0,02) 3 =15607*10 -12

Q 2 =q V *V 2 =466*10 -6 * 4 / 3 π(0,04) 3 =124663*10 -12

Q 3 =q V *V 3 =466*10 -6 * 4 / 3 π(0,06) 3 =421626*10 -12

Q 4 =q V *V 4 =466*10 -6 * 4 / 3 π(0,08) 3 =999411*10 -12

Q 5 =q V *V 5 =466*10 -6 * 4 / 3 π(0,16) 3 =7995294*10 -12

E 1 =15607*10 -12 /4π*2*8,86*10 -12 *(0,02) 2 =1,75 kV/cm

E 2 =124663*10 -12 /4π*2*8,86*10 -12 *(0,04) 2 =3,5 kV/cm

E 3 =421626*10 -12 /4π*2*8,86*10 -12 *(0,06) 2 =5,25 kV/cm

E 4 =999411*10 -12 /4π*2*8,86*10 -12 *(0,08) 2 =7 kV/cm

E 5 =7995294*10 -12 /4π*2*8,86*10 -12 *(0,16) 2 =14 kV/cm

Zad.2

W odległości r=20 cm od ładunku punktowego potencjał φ=8 kV. Obliczyć natężenie pola

elektrycznego i potencjał w punktach odległych o 2r,3r,4r od ładunku. Narysować wykresy E=f(r)

oraz φ=f(r).

Dane:r=20cm=0,2m , φ=8 kV

Wzory: E= Q/ 4πεε o r 2 ,E (nr) =q/4πεε o (nr) 2 =(q/ 4πεε o r)*(1/n 2 r)=φ r /n 2 r=E r /n 2 , φ=4πεε o r ,

φ (2r) =(q/4πεε o r)* 1 / 2 =φ r /2=φ (nr) =φ (r) /n

dla 2r →φ (2r) =8/2=4kV

3r →φ (3r) =8/3=2,7kV

4r →φ (4r) =8/4=2kV

dla E (2r) =φ r /2 2 *0,2=8/0,8=10kV/m

E (3r) =φ r /3 2 *0,2=8/1,8=4,4kV/m

E (4r) =φ r /4 2 *0,2=8/3,2=2,5kV/m

Zad.3

W polu elektrycznym ładunku punktowego napięcie miedzy punktami A i B oddalonymi od

ładunku odpowiednio o 30cm i 60cm, wynosi 75V. Obliczyć wartość tego ładunku. Przenikalność

elektryczna względna ośrodka ε r =1.

Dane: ε r =1, r 1 =30cm=0,3m, r 2 =60cm=0,6m, μ AB =75V, εε o =8,85*10 -12

U AB =(q/4πεε o r 1 )-(q/4πεε o r 2 )=(q/4πεε o )*((r 2 -r 1 )/r 1 r 2 )

q=(U AB * 4πεε o r 1 r 2 )/(r 2 -r 1 ) =75*4π*(8,85*10 -12 )*((0,3*0,6)/0,3)=5000*10 -12 C=5*10 -9 C

Zad.4

Na kuli wykonanej z materiału przewodzącego znajduje sie ładunek Q=0,75*10 -8 C. Promień kuli

R=0,1m. Środowiskiem jest powietrze. Wyznaczyć promienie powierzchni ekwipotencjalnych

(zaczynając od powierzchni kuli) tak, aby potencjał dwóch powierzchni różnił się o 100V.

Dane: Q=0,75*10 -8 C , R=0,1m , U=φ 1 -φ 2 =100V, 1/(4πεε o )=9*10 9

φ 1 = Q/4πεε o r = (0,75*10 -8 )/(4π*8,86*10 -12 *0,1)=675V

φ 2 = φ 1 -100V=575V

1/r 2 =(φ*4πεε o )/Q

r 2 =Q/ φ*4πεε o =(0,75*10 -8 *9*10 9 )/575=0,118m

r 1 =Q/ φ*4πεε o =(0,75*10 -8 *9*10 9 )/675=0,142m

Zad.5

Nateżenie pola elektrycznego w środku kwadratu wywołane dwoma jednakowymi ładunkami

elektrycznymi umieszczonymi w sąsiednich wierzchołkach kwadratu wynosi 2*10 5 V/m.Obliczyć

natężenie pola elektrycznego w trzecim wierzchołku.

Dane:E=2*10 5 V/m

Wzory: E'=E 1 '+E 2 ' , E=√E 1 +E 2 =E 1 √2 , E 1 =E 2 =E/√2

E 2 =E 1 =Q/√2*4πεεₒ(√2a/2) 2 , E 1 =Q/4πεεₒ 1 / 2 a 2

E'=√E 1 ' 2 +E 2 ' 2 +2E 1 'E 2 cos45 ͦ

E 1 '=Q/ 4πεεₒa 2

E 1 *4πεεₒ 1 / 2 a 2 =Q=(E/√2)* 4πεεₒ 1 / 2 a 2

E'=√((( 4πεεₒ 1 / 2 a 2 E/√2)/4πεεₒ 1 / 2 a 2 ) 2 +((4πεεₒ 1 / 2 a 2 E/√2)/4πεεₒ 1 / 2 a 2 ) 2 +2((4πεεₒ 1 / 2 a 2 E/√2) 2 /

4πεεₒ 1 / 2 a 2 ) 2 *4)*√2/2=√E 2 /8+E 2 /32+E 2 √2/32=0,8*10 10 V/m

Zad.6

Kondensator powietrzny o wymiarach d=2mm i S=25cm 2 naładowano do napięcia U=400V, po

czym źródło odłączono i rozsunięto okładziny kondensatora na odległość d 1 =4mm. Obliczyć C 1 , Q 1 ,

E 1 przed rozsunięciem okładzin oraz C 2 , Q 2 , E 2 i U 2 po rozsunięciu okładzin.

Dane: d=2mm, S=S=25cm 2 , U=400V, d 1 =4mm.

Wzory: C=εε o *S/d, C=Q/U, E=U/d=const.

C 1 = εε o *S/d =8,85*10 -12 *((25*10)/2*10 -3 )=11,1*10 -12 F

Q 1 =C*U =11,1*10 -12 *400V=4,44*10 -9 C

E 1 =U/d =400V/2*10 -3 =2*10 5 V/m=0,2 MV/m bo E 2 =2U/2d

C 1 = εε o *S/d=5,55*10 -12 F

Q 1 =C*U=4,44*10 -9 C

E 1 =U/d=800V/4*10 -3 =0,2 MV/m

Zad.7

Określić wartość i kierunek nateżenia pola elektrycznego E wytworzonego w środku kwadratu

przez ładunki punktowe.

Dane: q=10 -8 C, a=5cm

E w =E 1 -E 2 +E 3 -E 4

E=q/ 4πεε o r 2

E=(10 -8 *9*10 9 )/1*(5*10 -2 * √2/2)=0,72*10 5 V/m

E w =√E I 2 +E II 2

E w =E√2

E w =0,72*10 5 *√2 V/m

Zad.8

Do kondensatora płaskiego powietrznego o wymiarach d=4mm i S=100 cm 2 doprowadzono

napięcie U=10kV. Następnie miedzy okładziny kondensatora włożono płytkę szklaną o grubości

2mm i ε r =7. Obliczyć:

a) pojemność kondensatora przed i po włozeniu płytki szklanej,

b) napięcia na poszczególnych warstwach izolacji,

c) natężenie pola elektrycznego w powietrzu przed i po włożeniu płytki szklanej.

Dane: d=4mm=4*10 3 m, S=100cm 2 =10 -2 m 2 , U=kV, d 2 =2mm=2*10 3 m, ε r =7.

Ad a) C=εε o *S/d =8,85*10 -12 *(10 -12 /4*10 -3 )=22,15*10 -12 F

C p =ε o ε r *S/d 2 = ε o ε r *S/2 =2*C 1 =4,42*10 -12 F

C s =7*C p =7*4,42*10 -12 =30,94*10 -12 F

połączenie szeregowe:

C z =C p C s /C p +C s =((4,42*10 -12 )*(30,94*10 -12 )/(4,42*10 -12 )+(30,94*10 -12 ))≈44*310/354≈38,53 F

Ad b) U=U p +U s połaczenie szeregowe

Q 1 =Q s =Q p

C=Q/U → U=Q/C

U=Q 1 /C p + Q 1 /C s =Q 1 /C p + Q 1 /7C p

U=U p +U p /7

U=U p *(1+1/7)

U p =U*7/8=(10*10 3 )*7/8=8,75 kV

U s =U-U p =10-8,75=1,25 kV

Ad c) E=U/d=(10*10 3 )/(4*10 -3 )=25*10 5 V/m przed

E=U p /d 2 =(8,75*10 3 )/(2*10 -3 )=43,7*10 5 V/m

Zad. 9

W układzie (rysunek) dobrać C x tak, aby pojemność zastępcza układu była równa 480 pF.

Pojemności obwodu sa następujące: C 1 =C 2 =300 pF, C 3 =C 4 =600 pF, C 5 =1.2 nF.

C Z1-5 =480 pF

C 1 =C 2 =300 pF

C 3 =C 4 =600 pF

C 5 =1200 pF (1.2 nF)

C Z1-5 =C 2 C 3 /C 2 +C 3 =300*600/900=200 pF

C 1 +C Z2-3 +C Z4-X =300+200+(600C X /600+C X )=C Z1-X

1/C 1-5 =1/C Z1-X + 1/C 5

1/480=(1/(500+(600C X /600+C X )))+1/1200

(5/2400)-(2/2400)=(1/(500+(600C X /600+C X )))

1/800=(1/(500+(600C X /600+C X )))

800-500=600C X /600+C X

300*(600+C X )=600C X /:300

C X =600 pF

Zad.10

Czas ekspozycji lampy błaskowej wynosi t=2 ms. Żródłem dla lampy są dwa równolegle

podłączone kondensatory po 600 μF pracujące na napięcie 480V. Obliczyć moc i energię

kondensatorów.

Dane: t=2 ms, C 1 =C 2 =660 μF, U=480 V.

Wzory: W=CU 2 /2=QU/2=Q 2 /2C, P=W/t

C= C 1 +C 2 =1320 μF

W=CU 2 /2=1320*480 2 /2=152 J

P=W/t=152 J/0,002 =76 kW

LISTA 2

Zad.3

Parametry obwodów wynoszą odpowiednio: E 1 =110V, E 2 =220V, E 3 =240V, R 21 =11Ω, R 32 =4Ω,

R 13 =13Ω. Oblicz prądy w gałęziach obwodu oraz moc żródeł i oporników.

U 21 =E 2 -E 1 =110V

U 32 =E 3 -E 2 =20V

U 13 =E 3 -E 1 =130V

Z prawa Ohma

I 21 =U 21 /R 21 =10A

I 32 =U 32 /R 32 =5A

I 13 =U 13 /R 13 =10A

Z prawa Kirchoffa

I 1 =-I 21 -I 13 =-20A

I 2 =I 21 -I 32 =5A

I 3 =I 32 +I 13 =15A

Rezystory Żródła

P R21 =R 21 *I 21 2 =U 21 /R 21 =110W P 1 =E 1 *I 1 =-2200W

P R32 =100W P 2 =1100W

P R13 =1300W P 3 =3600W

Σ=2500W Σ=2500W

Zad.11

Oblicz moc grzałki suszarki elektrycznej, która ogrzałaby w ciągu 1min 300l powietrza od

temperatury 20 ͦC do 70 ͦC. Gęstość powietrza δ=1.29 kg/m 3 ,a ciepło właściwe c w =1004 J/(kg*K).

Dane:t=1min, V=300l, S=1.29 kg/m 3 , c w =1004 J/kg*K,.

Q=m*C m *ΔT=δ*V*C m *ΔT =1,29*0,3*1004*50≈50*30*13≈390*50≈2000-500≈1950 kJ

Q=W=P*t

P=Q/t =19500/60=325 W

Zad.14

Natężenie prądu I w przewodzie zmienia się w czasie zgodnie ze wzorem i(t)=4+2t, w którym

[t]=s,a [I]=A. Jaki ładunek przepłynie przez pokój poprzeczny przewodu w czasie t 1 =2s do

t 2 =6s? Określić natezenie prądu stałego, przy którym taki sam ładunek przepłynie przez ten

przewód w tym samym czasie?

i=dg/dt

I=Q/t

t=t 2 -t 1 =4s

Q=∫i(t)dt=∫4+2t dt=4∫dt+2∫t dt-4t│ 6 2 =16+32=48C

I=48C/4s=12A

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: