proj117.pdf

(475 KB) Pobierz
msi-kra-tymper.sxw
êìë
Rys.3.1Rozpatrywanakratownica
MechanikaBudowli
AlmaMater
33238237.051.png 33238237.062.png 33238237.073.png 33238237.076.png 33238237.001.png 33238237.002.png 33238237.003.png 33238237.004.png 33238237.005.png 33238237.006.png 33238237.007.png 33238237.008.png
Zgodnie ze sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych (hiperstatycznych)
metodą sił, zamieniamy rozpatrywany, jednokrotnie statycznie niewyznaczalny układ (Rys. 3.1.1 a)), na tzw.
układ podstawowy (układ zastępczy), tak samo obciąŜony i geometrycznie identyczny z rozpatrywanym ale
statyczniewyznaczalny(Rys.3.1.1b)).
4,4
4,4
4,4
4,4
[m]
4,4
4,4
4,4
4,4
[m]
4
Rys.3.1.1Danyukład:a)rzeczywistyjednokrotniestatycznieniewyznaczalny;b)układpodstawowy(zastępczy),
statyczniewyznaczalny,zniewiadomąsiłąX 1
PowyŜszy układ podstawowy (Rys. 3.1.1 b)) dla dowolnych X 1 nie spełnia warunku identyczności
kinematycznej z rzeczywistym układem, poniewaŜ dozna on przemieszczenia na końcach rozciętego pręta.
Aby spełnić ten warunek, do układu podstawowego wprowadzamy dodatkowy warunek na X 1 , w postaci
równania liniowego (tzw. równania kanonicznego), wyraŜających zgodność przemieszczeń układu
rzeczywistego i podstawowego, przez liczenie przemieszczeń w układzie statycznie wyznaczalnym, takich
punktów, których znamy konkretne wartości w układzie statycznie niewyznaczalnym. Dla naszego
przypadkurównaniekanoniczneprzyjmiepostać(3.1.1):
11 X 1 1 p 0
(3.1.1)
gdzieδ 11 i 1p toodpowiednieprzemieszczeniawyraŜonenastępującymiwzorami:
S
j
1 S
j
1
kN m 2
m
kN
1
l j
m 2 m
(3.1.2)
11
EA j
j
S
j
1 S
j
kN
kN m 2
p
l j
m 2 m m
(3.1.3)
1 p
EA j
j
W celu obliczenia powyŜszych współczynników (3.1.2 i 3.1.3), znajdujemy odpowiednie wielkości sił
normalnychwdanychprętachkratownicy(Rys.3.1.2).
KrzysztofTymperMechanikaBudowli
AlmaMater
[m]
33238237.009.png 33238237.010.png 33238237.011.png 33238237.012.png 33238237.013.png 33238237.014.png 33238237.015.png 33238237.016.png 33238237.017.png 33238237.018.png 33238237.019.png 33238237.020.png 33238237.021.png 33238237.022.png 33238237.023.png 33238237.024.png 33238237.025.png 33238237.026.png 33238237.027.png 33238237.028.png 33238237.029.png
533 3
400
266 3
133 3
100
100
100
100
400
266 3
133 3
0
4,4
4,4
4,4
4,4
[m]
0
0
1,872
1,404
0,351
0
0
0
0
0
0,468
0
0
0
4,4
4,4
4,4
4,4
[m]
Rys.3.1.2Wartościsiłynormalnejwdanychprętachkratownicy,wukładziepodstawowympowstałewskutek
działania:a)obciąŜeniazewnętrznego;b)siłyjedynkowejprzyłoŜonejwmiejsceniewiadomejX 1
Poszukiwane współczynniki otrzymano po odpowiednich sumowaniach (Tab. 3.1.1), a następnie na ich
podstawie uzyskano wartość poszukiwanej niewiadomej X 1 (Tab. 3.1.1), co z kolei pozwoliło na znalezienie
poszukiwanych rzeczywistych sił wewnętrznych w rozpatrywanym układzie statycznie niewyznaczalnym
(Tab.3.1.1orazRys.3.1.3).
Tab.3.1.1Obliczeniaposzukiwanychsiłwewnętrznych
KrzysztofTymperMechanikaBudowli
AlmaMater
33238237.030.png 33238237.031.png 33238237.032.png 33238237.033.png 33238237.034.png 33238237.035.png 33238237.036.png 33238237.037.png 33238237.038.png 33238237.039.png 33238237.040.png 33238237.041.png 33238237.042.png 33238237.043.png 33238237.044.png 33238237.045.png
l j
[m]
EA j
[kN]
S (j) P
[kN]
S (j) 1
[]
S j 1 S j P
EA j
l j
l j
[m/kN]
X 1 =
1 p
S (j)n =S (j) 1 . X 1 +S (j) P
[kN]
Pręt
11
[m]
[kN]
G 1 4,4 EA 0 533,3333 1,872 4392,95973
15,41929
G 2 4,4 EA 0
400
1,404
2471,04
8,67335
G 3 4,4 EA 0 266,6667
0
0
0
G 4 4,4 EA 0 133,3333
0
0
0
D 1 4,4 EA 0
400
0,468
823,68
0,96371
D 2 4,4 EA 0 266,6667
0
0
0
D 3 4,4 EA 0 133,3333
0
0
0
D 4 4,4 EA 0
0
0
0
0
S 1 3,3 0,6EA 0 100
0,351
193,05386
0,67762
S 2 3,3 0,6EA 0 100
0
0
0
S 3 3,3 0,6EA 0 100
0
0
0
S 4 3,3 0,6EA 0 100
0
0
0
K 1 5,5 0,7EA 0 166,6667 0,585
766,08644
2,68896
K 2 5,5 0,7EA 0 166,6667 0,585
766,08644
2,68896
K 3 5,5 0,7EA 0 166,6667
0
0
0
K 4 5,5 0,7EA 0 166,6667
0
0
0
K 5 9,3984 0,7EA 0
0
1
0
13,42655
1 p =
S j 1 S j p
EA j
l j , 11 =
S j 1 S j 1
EA j
l j
9412,90647
EA 0
44,53845
EA 0
j
j
KrzysztofTymperMechanikaBudowli
AlmaMater
S j 1 S j 1
EA j
33238237.046.png 33238237.047.png 33238237.048.png 33238237.049.png 33238237.050.png 33238237.052.png 33238237.053.png 33238237.054.png 33238237.055.png 33238237.056.png 33238237.057.png
4,4
4,4
4,4
4,4
[m]
137,70
103,27
266,67
133,33
25,82
100
100
100
301,09
266,67
133,33
0
4,4
4,4
4,4
4,4
[m]
Rys.3.1.3Zestawieniewyników(rzeczywistychwartościsiłynormalnejwdanychprętach)dlarozpatrywanej
kratownicystatycznieniewyznaczalnej
Jest to najwaŜniejsze sprawdzenie w metodzie sił, gdyŜ dopiero one daje nam pewność poprawności
uzyskanychwyników.Poleganawykazaniu,Ŝedlawybranychpunktów(naogólpunktów,któreniedoznają
przemieszczeń w układzie statycznie niewyznaczalnym) przemieszczenia są równe wartościom
rzeczywistym tam występującym. Przemieszczenia wyliczymy korzystając z równania pracy wirtualnej oraz
z twierdzeń redukcyjnych, z których wynika, Ŝe licząc przemieszczenia w układzie statycznie
niewyznaczalnym, jeden ze stanów (rzeczywisty lub wirtualny), moŜemy wyliczyć dla dowolnego układu
podstawowego(3.2.1).
S
j n
S
j n
S o
j
S
j n
S
j n
S o
j
kN
kN m 2
l j
l j
l j
m 2 m m
(3.2.1)
EA j
EA j
EA j
j
j
j
Z uwagi na specyfikę oraz prostotę rozpatrywanej przez nas kratownicy (układ jednokrotnie wewnętrznie
statycznie niewyznaczalny), kontrola kinematyczna nie jest w tym przypadku do końca miarodajna. Wynika
to z faktu, Ŝe w szystkie moŜliwe do zastosowania układy podstawowy są ze sobą toŜsame. Dlatego sprawdzenia
dokonamy (Tab. 3.2.1) wykorzystując ten sam co poprzednio (uŜyty podczas liczenia współczynników równania
kanonicznego)układpodstawowy(Rys.3.1.1b)).
KrzysztofTymperMechanikaBudowli
AlmaMater
33238237.058.png 33238237.059.png 33238237.060.png 33238237.061.png 33238237.063.png 33238237.064.png 33238237.065.png 33238237.066.png 33238237.067.png 33238237.068.png 33238237.069.png 33238237.070.png 33238237.071.png 33238237.072.png 33238237.074.png 33238237.075.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin