Analiza skurczu betonu za pomocą sieci neuronowej RBF.pdf

XLVIII KONFERENCJA NAUKOWA

KOMITETU INŻ YNIERII LĄ DOWEJ I WODNEJ PAN

I KOMITETU NAUKI PZITB

Opole – Krynica

2002

Anna URBAŃ SKA 1

Wiesław LIGĘ ZA 2

Zenon WASZCZYSZYN 3

ANALIZA SKURCZU BETONU

ZA POMOCĄ SIECI NEURONOWEJ RBF

1. Wprowadzenie

Mechanizm powstawania skurczu betonu jest przedmiotem licznych prac badawczych

i teoretycznych. Na jego wielkość mają wpływ m.in.: cement – jego skład chemiczny,

stopień hydratacji, ilość (cement/piasek, cement/żwir), stosunek w/c, zawartość kruszy-

wa – kruszywo drobne/grube, wilgotność względna powietrza i temperatura, wymiary i

kształt elementu, domieszki stosowane do betonów. Praktycznym podsumowaniem do-

tychczasowego dorobku nauki w zakresie reologii betonu jest norma europejska EC-2

[1]. Rozwój odkształceń skurczowych betonu, według zależnoś ci podanej przez EC-2,

jest prognozowany z uwzględnieniem następujących parametrów: rodzaju cementu ( S , R ,

RS ) – współczynnik b sc , wytrzymałoś ci betonu, wskaźnikowego wymiaru elementu,

wilgotnoś ci względnej otaczającego powietrza i temperatury. Wpływ pozostałych wyżej

wymienionych czynników jest aproksymowany w dobranej funkcji przez współczynniki

liczbowe. Zależność według EC-2 została wykalibrowana na podstawie skomputeryz o-

wanego banku danych z różnych laboratoriów, gdzie ś rednia wartość współczynnika

zmiennoś ci przewidywanego skurczu wynosi 35 %, a odpowiadające wartoś ci dla prze-

działó w ufnoś ci 10% i 5% wynoszą odpowiednio: e cs,0,10 = 0.55 e cs i e cs,0,90 = 1.45 e cs oraz

e cs,0,10 = 0.42 e cs i e cs,0,90 = 1.58 e cs .

Dotychczas nie ma żadnego modelu, który byłby powszechnie akceptowany przez

wszystkich badaczy. W wielu pracach autorzy prezentują nawet odmienne poglądy. Analizę

kilkunastu modeli rozwoju skurczu betonu [2-7], uwypuklającą te różnice, przedstawiono

między innymi w pracy [8]. W dalszym ciągu można mówić jedynie o istniejącym consensu-

sie w grupach organizacji międzynarodowych, na przykład ACI, CEB. Należy jednak zwró-

cić uwagę na to, że rozwój skurczu betonu aproksymowany według tych modeli również

1 Mgr inż., Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Uniwersytetu Zielonogórskiego,

2 Dr hab. inż., Instytut Materiałó w i Konstrukcji Budowlanych, Wydział Inżynierii Lądowej

Politechniki Krakowskiej,

3 Prof. dr hab. inż., Instytut Metod Komputerowych w Inżynierii Lądowej Politechniki

Krakowskiej.

wykazuje istotne różnice [9]. Na przykład odkształcenia skurczowe prognozowane według

EC-2 wzrastają wolniej niż odkształcenia przewidywane przez ACI i BEPEL. Różnice po-

między obliczonymi wartoś ciami skurczu w czasie zwiększają się jeszcze bardziej, gdy ele-

ment staje się bardziej masywny (wzrasta wskaźnik h o ).

Nowe możliwoś ci badawcze otwierają tzw. miękkie metody analizy, w tym sztuczne

sieci neuronowe [10]. W referacie przedstawiono pierwszą próbę aproksymacji neuronowej

za pomocą sieci RBF (Radial Basis Function – RBF), rozwoju w czasie skurczu betonu, na

podstawie banku danych opisanego w pracy [8]. Oparto się na wynikach badania skurczu

elementów tarczowych, wykonanych z betonu A o wytrzymałoś ci f cm = 13.7 MPa, dla trzech

cech mających wpływ na rozwój skurczu betonu, tj. biorąc pod uwagę wiek, wilgotność

względną i temperaturę otaczającego powietrza.

2. Opis badań doświadczalnych

Analizę skurczu betonu przedstawiono na podstawie wyników badań przeprowadzonych na

Politechnice Krakowskiej [8]. Do analizy przyjęto wyniki badania elementów jednej serii

(A01) wykonanych z betonu o ś redniej wytrzymałoś ci f cm =13.7 MPa – rys. 1. Elementami

badawczymi były jednorodne tarcze o wymiarach 600·600·100 mm. Odkształcenia skurczu

swobodnego dla 9 elementów były mierzone w warunkach wszechstronnego wysychania, a

zmiany klimatyczne (wilgotność i temperatura) były rejestrowane w dniu wykonywania

pomiarów (rys. 2). Czas badania był zróżnicowany i wynosił: 400-435 dni dla 5 elementów

(E-10, E-12, E-31-E33), 672 dni dla 2 elementów (E-4, E-5) i 1028-1030 dni dla 2 elemen-

tów (E-6, E-11). W tym artykule przyjęto do analizy wyniki badania skurczu betonu w okre-

sie do 435 dni. Łącznie zgromadzono wyniki 3753 pomiarów.

0.9

100

0.8

RH [%]

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

T [*C]

90 180 270 360 450

wiek [dni]

180 270 360 450

wiek [dni]

Rys. 2. Zmiany wilgotnoś ci i temperatury

podczas badań doś wiadczalnych

Rys. 1. Wyniki pomiarów odkształceń

skurczowych w tarczach

Wskaźnik zmiennoś ci pomierzonych odkształceń był znacznie większy od 20% w

przedziale czasu t < 20 dni, natomiast dla t > 20 dni wynosił poniżej 10%. Większa wartość

wskaźnika zmiennoś ci w początkowym okresie jest związana z małą wartoś cią zmiennych

odkształceń w stosunku do dokładnoś ci stosowanego do pomiarów tensometru nasadowego.

Korelacja pomiędzy ś rednim odkształceniem skurczowym a wartoś ciami uzyskanymi z obli-

czeń według zależnoś ci EC-2, dla skorygowanego współczynnika b sc = 9, jest bardzo silna

(R = 0.974). Wszystkie wartoś ci pomierzonych odkształceń mieszczą się praktycznie w

obwiedni wyznaczonej z zależnoś ci EC-2 dla statystycznie skrajnych wartoś ci wilgotnoś ci

względnej: RH = 66.2 – 8.2%, wskaźnik zmiennoś ci n = 12.4%. Tylko w początkowym

okresie do około 150 dni, pomierzone wartoś ci odkształceń są większe niż obliczone według

EC-2.

3. Zastosowanie sieci RBF

Do analizy skurczu betonu zastosowano radialne sieci neuronowe RBF [10]. Jako składowe

wektora wejś cia przyjęto trzy zmienne mierzone podczas doś wiadczeń :

x = { x 1 , x 2 , x 3 } , (1)

gdzie: x 1 - wiek betonu, x 2 i x 3 - wilgotność względna i temperatura w komorze, w której

były przechowywane badane elementy. Pomierzone wartoś ci tych zmiennych zostały prze-

skalowane do przedziału [0.1, 0.9]. Wektorem wyjś ciowym był skurcz betonu:

y = e , (2)

W neuronach warstwy ukrytej jako funkcję aktywacji przyjęto gaussowskie funkcje radialne,

których kombinacja liniowa jest aproksymacją funkcji wyjś cia F( x ) :

( ) =

exp

(3)

2 s

s - wariancja, W - wagi (współczynniki

kombinacji liniowej funkcji bazowych), K - liczba funkcji bazowych.

Zbiór P = 3753 wzorców podzielono na część uczącą zawierającą L = 2253 wzorców i

część testującą o liczebnoś ci T = 1500 wzorców. Do symulacji komputerowej sieci RBF

posłużono się pakietem MATLAB Neural Network Toolbox [11]. Liczbę K = 35 funkcji

RFB obliczono podczas procesu projektowania (walidacji) sieci dla wartoś ci parametru

spread sp = 1.

Po wielu doś wiadczeniach numerycznych przyjęto sieć RBF ze względu na najlepsze

zdolnoś ci uogólniające w porównaniu do innych sieci neuronowych (Rprop, ANFIS), które

dały gorszą generalizację [12].

4. Wyniki pracy sieci RBF

Zbieżność procesu iteracji sieci była mierzona za pomocą pierwiastka z błę du

ś redniokwadratowego RMSEV . Obliczano też błę dy względne, tj. błą d ś redni eavrV oraz

błą d maksymalny emaxV , odpowiednio dla zbiorów uczących i testujących o liczebnoś ci

wzorców V = L = 2253 oraz V = T = 1500:

RMSEV = [

(

( )

) ]

dla V = L , T .

(4)

(p)

e , dla

eavrV =

(

)

emaxV = max

(

)

(

)

(

)

100

, (5)

V 1

gdzie c i - wektor wartoś ci ś rednich (centrów),

y – wartoś ci obliczone siecią RBF.

Na rys. 3 przedstawiono porównanie badań doś wiadczalnych skurczu betonu z pra-

cą sieci RBF dla uczenia i testowania – większość wyników mieś ci się w 20% stożku

błę d ó w. Rys. 4 przedstawia histogram i dystrybuantę liczebnoś ci próbek w poszczegól-

nych przedziałach błę d ó w dla sieci RBF – ponad 90% próbek zawiera się w 15% prze-

dziale błę d ó w.

t – dane doś wiadczalne,

( p

)

( p

)

20%

0.8

0.6

20%

0.6

20%

0.4

0.2

0.4

0.6

0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

Rys. 3. Porównanie wyników pomierzonych odkształceń skurczowych z pracą sieci RBF dla:

a) uczenia, b) testowania

badania doś wiadczalne skurczu

2100

1994

100%

1800

dystrybuanta

80%

1500

90.86%

1200

1033

60%

900

histogram

40%

383

600

165

20%

300

88 38 36 12

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 More

procentowy przedział błę d ó w

Rys. 4. Histogram i dystrybuanta liczebnoś ci próbek

w poszczególnych przedziałach błę d ó w dla sieci RBF

W tabl. 1 podano błę dy dla procesów uczenia i testowania sieci, a więc dla zbiorów

uczącego i testującego, odpowiednio o liczebnoś ci V = L i V = T . Oprócz błę d ó w względ-

nych eavrV i emaxV podano też współczynnik korelacji r P między elementami pełnego

zbioru o liczebnoś ci P = L + T . W tablicy 2 podano charakterystyki statystyczne dla zbiorów

uczącego i testującego.

SIEĆ

RADIALNA

Tablica 1. Wyniki błę d ó w dla sieci RBF

BŁĘDY WZGLĘ DNE [%]

współczynnik

korelacji

r P

RMSEV

ś redni max

uczenie

test

uczenie

testowanie

eavrL emaxL eavrt emax

RMSEL RMSET

6.2

46.8

6.6

41.1

0.991

0.0308 0.0323

gdzie:

Tablica 2. Charakterystyki statystyczne dla zbioru uczącego i testującego

Sieć

RBF sieć badania sieć badania sieć badania sieć badania

uczenie 0.4537 0.4537 0.0559 0.0569 0.2365 0.2385 0.0061 0.0062

test

wartość średnia

wariancja

odchylenie stand. błą d standardowy

0.447 0.4443 0.0559 0.0558 0.2365 0.2363 0.005

0.005

5. Dyskusja wynikó w predykcji sieci RBF na tle EC-2

Porównanie wyników pracy sieci RBF z obliczeniami według EC-2 zostanie przeprowadzo-

ne dla ś rednich odkształceń skurczowych na przykładzie dwóch elementów

(E-6 i E-31). Na rys. 5 pokazano porównanie wyników doś wiadczalnych dla tarczy E-6 z

obliczonymi za pomocą sieci RBF i według EC-2 dla czterech przypadków: 1) sieć RBF dla

RH zmiennego jak na rys. 6b, 2) sieć RBF dla ś redniej wartoś ci RH = 64.4 %,

3) według EC-2 dla RH zmiennego, 4) według EC-2 dla ś redniej wartoś ci RH = 64.4 %.

20%

0.8

0.6

20%

0.6

20%

0.4

0.2

0.4

0.6

0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

skurcz ś redni z badań

20%

0.8

0.6

20%

0.6

20%

0.4

0.2

0.4

0.6

0.8

0.2

0.4

0.6

0.8

skurcz ś redni z badań

Rys. 5. Porównanie wyników doś wiadczalnych skurczu ś redniego (tarcza E-6) dla czterech

przypadków obliczania skurczu: a) sieć RBF dla RH zmiennego jak na rysunku 6b,

b) według EC-2 dla RH zmiennego, c) sieć RBF dla ś redniej wartoś ci RH = 64.4 %,

d) według EC-2 dla ś redniej wartoś ci RH = 64.4 %

Predykcje skurczu dla tarcz E-6 i E-31 w czasie 435 dni, dla czterech wyżej wymienio-

nych przypadków, przedstawiono rysunkach 6a i 6c. Rysunki 6b i 6d ilustrują odpowiednio

skurcz ś redni z badań

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: