Metoda przemieszczen- temperatura5.pdf

(868 KB) Pobierz
met-prz-zielona3.sxw
êìë
20°C
I 2
I 1
+20°C
I 1
20°C
3
20°C
I 2
I 2
I 1
I 1
+20°C
+20°C
2
t m =+15°C
1
4
1
3
Rys.1.60.Układstatycznieniewyznaczalnypoddanydziałaniutemperatury
SGN= ∑  ∑
∑
∑
∑ =
∑ =
SGN=
Metodaprzemieszczeń
AlmaMater
33254873.046.png 33254873.047.png 33254873.048.png 33254873.049.png 33254873.001.png
20°C
u 3 =z 1 R 1
2
I 2
3
I 1
+20°C
I 1
20°C
3
φ 4 =z 3
20°C
6
u 6 =z 2
R 2
1
I 2
4
R 3
I 2
I 1
I 1
2
+20°C
+20°C
0
5
t m =+15°C
1
4
1
3
Rys.1.61.Układpodstawowypoddanydziałaniutemperatury
numerpręta
momentbezwładności
I[cm 4 ]
wysokośćprzekroju
h[m]
|t|
[˚C]
t 0
[˚C]
Tab.1Zestawieniecharakterystykprętów
{ r 1
z 1 r 1
{ R 1 =
R 3 = }
z 3 R 1
t = }
r 2
z 1 r 2
z 2 r 2
z 3 R 2
t =
r 3
z 1 r 3
z 2 r 3
z 3 R 3
R it
Metodaprzemieszczeń
AlmaMater
R 2 =
z 2 r 1
t =
33254873.002.png 33254873.003.png 33254873.004.png 33254873.005.png 33254873.006.png 33254873.007.png 33254873.008.png 33254873.009.png 33254873.010.png 33254873.011.png 33254873.012.png 33254873.013.png 33254873.014.png 33254873.015.png 33254873.016.png 33254873.017.png 33254873.018.png 33254873.019.png 33254873.020.png 33254873.021.png 33254873.022.png 33254873.023.png
 
M ik =M i t M i t 0
(1.48)
Wartości momentów zginających powstałych w wyniku ogrzania nierównomiernego wyznaczam
wgodpowiednichwzorówtransformacyjnychmetodyprzemieszczeń.Otrzymuję:
M 0 t =− 3
2 ⋅EI 1 ⋅ t ⋅ t
h =−1,5⋅6273⋅1,2⋅10 −5 ⋅ 40
0,22 =−20,52982
M 1 t =0
M 1 t =M 2 t =0
M 2 t =M 3 t =0
M 3 t =0
M 4 t = 3
2 ⋅EI 1 ⋅ t ⋅ t
h =1,5⋅6273⋅1,2⋅10 −5 ⋅ 40
0,22 =20,52982
[kNm]
(1.49)
M 1 t =M 4 t =0
M 4 t =M 5 t =0
M 6 t =0
2 ⋅EI 2 ⋅ t ⋅ t
h =−1,5⋅6273⋅1,389⋅1,2⋅10 −5 ⋅ 40
0,24 =−36,13959
Wartości momentów zginających powstałych w wyniku ogrzania równomiernego wyznaczam wg wzorów
transformacyjnychmetodyprzemieszczeńpamiętając,Ŝeφ i to =0.Otrzymuję:
M 01
t 0 = 3 EI
5 ⋅− 01
t 0
M 10
t 0 =0
M 12
t 0 =M 21
t 0 =0
M 23
t 0 =M 32
t 0 =0
M 34
t 0 =0
t 0 = 3 EI
M 43
3 ⋅− 34
t 0
[kNm]
(1.50)
M 14
t 0 =0
t 0 = 3⋅1,389 EI
4
M 41
⋅− 14
t 0
t 0 = 2 EI
M 45
t 0 =M 54
5 ⋅−3 45
t 0
M 6 t =0
M 4 t = 3⋅1,389 EI
4
⋅− 46
t 0
Na skutek ogrzania równomiernego długości prętów ulegają zmianie, co powoduje obrót prętów. Wartości
kątów i t 0
AnnaZielonagr3KBIMetodaprzemieszczeń
AlmaMater
M 4 t =− 3
określamzrównańłańcuchakinematycznegowukładziepodstawowym:
33254873.024.png 33254873.025.png 33254873.026.png
t 0 =15°C
2
I 2
3
t 0 =15°C
I 1
I 1
t 0 =15°C
3
t 0 =+5°C
t 0 =15°C
6
t 0 =15°C
1
I 2
4
I 2
I 1
I 1
t 0 =+5°C
2
0
5
1
4
1
3
Rys.1.62.Łańcuchkinematycznydlaramypoddanejogrzaniurównomiernemu
RozpisujęrównaniełańcuchakinematycznegodlapodanychniŜejdróg:
645 0 2 45
t 0
4 1,2 10 −
5 15 1 1,2 10 −
5 5 0 45
t 0
3,9 10 −
4
645 0
t 0
4
t 0
2 1,2 10 −
5 5 0
t 0
1,275 10 −
4
45
46
46
346 0 3
t 0
4 1,2 10 −
5 15 0
t 0
2,4 10 −
4
34
34
[rad]
(1.51)
0146 0 2
t 0
1 1,2 10 −
5 15 4 1,2 10 −
5 5 4 1,2 10 −
5 15 0
t 0
3,3 10 −
4
01
01
0146
t 0
4
t 0
4
t 0
2 1,2 10 −
5 15 0
t 0
3 10 −
4
01
14
46
14
Stąd wartości przęsłowych momentów przywęzłowych powstałych w wyniku ogrzania równomiernego
wynoszą:
M 01
t 0
2,77732
M 10
t 0
0
M 12
t 0
M 21
t 0
0
M 23
t 0
M 32
t 0
0
M 34
t 0
0
M 43
t 0
1,50552
M 14
[kNm]
(1.52)
t 0
0
M 41
t 0
1,96047
M 45
t 0
M 54
t 0
6,56457
M 64
t 0
0
M 46
t 0
0,83320
Wartości momentów od ogrzania równomiernego i nierównomiernego zgodnie z zasadą superpozycji (patrz
wzór1.48.):
AnnaZielonagr3KBIMetodaprzemieszczeń
AlmaMater
33254873.027.png 33254873.028.png 33254873.029.png 33254873.030.png 33254873.031.png 33254873.032.png 33254873.033.png 33254873.034.png 33254873.035.png 33254873.036.png 33254873.037.png 33254873.038.png 33254873.039.png 33254873.040.png 33254873.041.png 33254873.042.png
M 01
t =−23,30714
M 10
t =0
M 12
t =M 21
t =0
M 23
t =M 32
t =0
M 34
t =0
M 43
t =22,03534
M 14
[kNm]
(1.53)
t =0
M 41
t =1,96047
t =M 54
t =−6,56457
M 64
t =0
M 46
t =−26,97279
Wykresmomentówprzyjmiewięcpostać:
R 1
26,9727 9
1,96047
22,03534
R 3
R 2
26,97279
6,56457
22,03534
1,96047
6,56457
23,30714
6,56457
23,30714
6,56457
Rys.1.63.StantwpływogrzaniarównomiernegoinierównomiernegoM t [kNm]
Określeniewspółczynnika R 3t zrównowagiwęzła4:
22,03534
R 3t =22,035341,96047−6,56457−26,97279=−9,54155[kNm]
R 3
26,97279
1,96047
6,56457
Rys.1.64.Równowagawęzła4wstaniet
Wartości współczynników R 1t , R 2t określam korzystając jak w poprzedniej części zadania z zasady pracy
wirtualnejprzywirtualnymstanieprzemieszczeń(patrzrysunek1.21oraz1.22).
AnnaZielonagr3KBIMetodaprzemieszczeń
AlmaMater
M 45
33254873.043.png 33254873.044.png 33254873.045.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin