Termodynamika.pdf

Termodynamika statystyczna. Cele teorii

•Stworzenie pomostu pomi edzy teori a mikroswiata (teori a molekul

i ich oddzialywan) a teori a zjawisk makroskopowych

•Wyjasnienie (ilosciowe) wlasnosci ukladow makroskopowych (np. funkcji

termodynamicznych) w oparciu o znajomosc wlasnosci indywidualnych

molekul (uzyskanych metodami chemii kwantowej lub spektroskopii)

•Zrozumienie deﬁnicji wielkosci termodynamicznych i praw termodynamiki

fenomenologicznej w oparciu o prawa mechaniki kwantowej

•Wnioskowanie o wlasnosciach pojedynczych molekul i o ich oddzialywaniu

na podstawie znajmosci wlasnosci ukladow makroskopowych (ma to

znaczenie glownie historyczne)

Przyklad

Termodynamika fenomenologiczna:

Eenergia swobodna F(T,V )=E−TS.

dF =−SdT−pdV

S =−

p =−

Funkcje S=S(T,V ) i p=p(T,V ) dla dowolnej substancji.

Termodynamika statystyczna:

Energia swobodna F=−kT ln Q, gdzie Q= I e −E I /kT

(suma statystyczna)

Dla gazu N atomow o masie m:

p(T,V ) = NkT

, S(T,V ) = Nk ln (2mkT) 3/2 V

h 3 N

2 Nk

+ 5

Termodynamika statystyczna. Przedmiot badan

Na podstawie znajomosci stalych uniwersalnych (takich jak k, h, c, e, m e ) oraz

paramerow ,,materialowych” chrakteryzuj acych molekuly rozwazanej substan-

cji, takich jak:

•masy i spiny j ader atomowych (http://www.nist.gov)

•dlugosci wi azan chemicznych

•k aty pomi edzy wi azaniami

•stale silowe

•energie wzbudzen elektronowych

•potencjaly oddzialywn mi edzymolekularnych

formalizm termodynamki statystycznej pozwala obliczac:

•funkcje termodynamiczne (entropi e, entalpi e swobodn a, pojemnosc ciepln a)

•stale rownowagi chemicznej

•rownanie stanu

•szybkosci reakcji chemicznych

•wlasnosci elektryczne i magnetyczne substancji

•temperatury i ciepla przejsc fazowych

•parametry charakteryzuj ace zjawiska krytyczne

Termodynamika statystyczna. Podzial teorii

Termodynamika, a ogolnie mechanika statystyczna, jest bardzo obszernym

dzialem nauki scislych. Mozna j a roznie dzielic, np. na:

−termodynamik e statystyczn a klasyczn a

−termodynamik e statystyczn a kwantow a

lub na:

−termodynamik e statystyczn a stanow rownowagi

−termodynamik e statystyczn a procesow nieodwracalnych

Pod wzgl edem stosowanych technik rachunkowych istotny jest podzial na:

−teorie wykorzystuj ace metody analityczne

−metody symulacji komputerowych (Monte Carlo, dynamika molekularna).

Polecana literatura uzupelniej aca:

1. F. Reif Fizyka statystyczna, PWN, 1973. Rozdz. 3, 4, 6.

2. H. Buchowski Elementy termodynamiki statystycznej, WNT, 1998. Rozdz. 1, 3.

3. R. Holyst, A. Poniewierski, A. Ciach Termodynamika, WNT, 2005, Rozdz. 13, 16, 17, 18.

Specyﬁczne wlasnosci ukladow makroskopowych

Uklady makroskopowe maj a 3 wazne wlasnosci rozni ace je istotnie od ukladow

mikrosokopowych:

1. W ukladach makroskopowych zachodz a procesy nieodwracalne prowadz ace

do stanow rownowagi, w ktorych wlasnosci ukladu nie zalez a od czasu.

2. Stany rownowagi charakteryzowane s a przez niewielk a liczb e parametrow,

dla ukladu jednoskladnikowego wystarcz a 3 takie parametry, np. E, V, i N.

3. Wlasnosci ukladow makroskopowych s a na ogol zmiennymi losowymi

o bardzo malych ﬂuktuacja ch wzgl ednych. Na ogol ﬂuktuacje te malej a

z wielkosci a ukladu jak 1/

Fluktuacja wzgl edna (X) zmiennej losowej X zdeﬁniowane jest nast epuj aco:

p 2 (X)

(X) =

hXi = (X)

hXi

gdziehXijest wartosci a sredni a zmiennej losowej X, a 2 (X) jest wariancj a

tej zmiennej (kwadratem odchylenia standardowego ):

2 (X) =h(X−hXi) 2 i=hX 2 i−hXi 2

Wlasnosc 1 jest sprzeczna z tw. Poincare’go o powrocie, ktore mowi, ze uklad

dynamiczny o skonczonej energii i obj etosci wraca do swego stanu pocz atkowego.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: