projekt30.pdf

(232 KB) Pobierz
ram-3d-sysak2.sxw
Część 1
OBLICZANIE RAMY PRZESTRZENNEJ MATODĄ SIŁ
1
POLITECHNIKA POZNAŃSKA
INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH
ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI
ĆWICZENIE NR 1
OBLICZANIE RAMY PRZESTRZENNEJ METODĄ SIŁ
Agnieszka Sysak Gr. 3
2004-03-16
33257527.010.png
Część 1
OBLICZANIE RAMY PRZESTRZENNEJ MATODĄ SIŁ
2
Dla ramy przestrzennej wyznaczyć wykresy sił wewnętrznych wywołanych zadanym obciążeniem.
Przyjąć, że rama składa się z prętów stalowych o przekroju kołowym ( G=0,375E , J s =2J ).
z
y
10 kN
x
4,0
5,0
5 kN/m
[m]
3,0
Układ jest statycznie niewyznaczalny dlatego określamy stopień statycznej niewyznaczalności i dobieramy
układ podstawowy.
SSN = 2
W celu rozwiązania zadania metodą sił przyjmujemy układ podstawowy
z
B
10 kN
y
x
X 2
4,0
X 1
5,0
5 kN/m
A
[m]
3,0
który musi spełniać warunki kinematycznej zgodności z układem wyjściowym. Oznacza to, że
przemieszczenie punktu A po kierunku osi y oraz przemieszczenie punktu B po kierunku osi z muszą być
równe zero.
y = 0
z = 0
Agnieszka Sysak Gr. 3
2004-03-16
33257527.011.png 33257527.012.png 33257527.013.png
Część 1
OBLICZANIE RAMY PRZESTRZENNEJ MATODĄ SIŁ
3
Na powyższe przemieszczenia wpływ mają nadliczbowe siły X i oraz obciążenie zewnętrzne. Równania
kanoniczne przyjmą zatem postać:
y = 11 ⋅ X 1  12 ⋅ X 2  1P = 0
z = 21 ⋅ X 1  22 ⋅ X 2  2P = 0
Przemieszczenia w ramie przestrzennej obliczamy pomijając wpływ sił normalnych i tnących:
1 ⋅ ik = ∑∫ M i y M y
EJ y
dx ∑∫ M i z M z
EJ z
dx ∑∫ M i s M s
GJ s
dx
gdzie:
M i y , M y , M i z , M z - momenty zginające liczone odpowiednio względem osi y i z ,
M i s , M s - momenty skręcające liczone względem osi pręta,
J s - biegunowy moment bezwładności.
Ponieważ przekrój pręta jest kołowy to J y = J z =J . Podstawiając dane G i J s otrzymamy:
1 ⋅ ik = ∑∫ M i y M y
EJ
dx ∑∫ M i z M z
EJ
dx ∑∫ M i s M s
0,75 EJ
dx
Kolejnym etapem jest wyznaczenie wartości momentów zginających i skręcających od sił
jednostkowych, przyłożonych kolejno w miejsca niewiadomych X 1 i X 2 , oraz od obciążenia zewnętrznego.
• Stan od obciążenia X 1 = 1
z
y
x
4,0
X 1 =1
5,0
[m]
3,0
Agnieszka Sysak Gr. 3
2004-03-16
33257527.001.png
Część 1
OBLICZANIE RAMY PRZESTRZENNEJ MATODĄ SIŁ
4
z
z
y
y
x
x
-4
3
4
4
4,0
4,0
-3
_
5,0
5,0
M 1 [m]
M s 1 [m]
[m]
3,0
[m]
3,0
• Stan od obciążenia X 2 = 1
z
X 2 =1
y
x
4,0
5,0
[m]
3,0
z
z
y
3
y
3
+
x
x
5
5
3
+
5
4,0
4,0
5,0
5,0
M 2 [m]
M s 2 [m]
[m]
3,0
[m]
3,0
Agnieszka Sysak Gr. 3
2004-03-16
33257527.002.png 33257527.003.png 33257527.004.png 33257527.005.png 33257527.006.png 33257527.007.png
Część 1
OBLICZANIE RAMY PRZESTRZENNEJ MATODĄ SIŁ
5
• Stan od obciążenia P
z
y
10 kN
x
4,0
5,0
5 kN/m
[m]
3,0
z
z
y
y
x
50
x
30
-10
_
10
60
40
60
4,0
4,0
+
30
5,0
5,0
M 0 P [kNm]
M s0 P [kNm]
[m]
[m]
90
3,0
3,0
Obliczamy potrzebne w równaniach kanonicznych przemieszczeniach korzystając z metody Wereszczagina
– Mohra:
EJ 11 = 2 ⋅ 1 2 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 2
3 ⋅ 4 1 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 2
3 ⋅ 3 1
0,75 ⋅ [ − 4 ⋅ 3 ⋅− 4 − 3 ⋅ 4 ⋅− 3 ] = 163, 6
EJ 22 = 2 ⋅ 1
2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 2
3 ⋅ 3 4 ⋅ 5 ⋅ 5 1
2 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 2
3 ⋅ 5 1
0,75 ⋅ [ 5 ⋅ 3 ⋅ 5 3 ⋅ 5 ⋅ 3 ] = 319, 6
EJ 12 =− 1
2 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 5 1
0,75 ⋅− 4 ⋅ 3 ⋅ 5 =− 120,0
EJ 1P =− 1
2 ⋅ 40 ⋅ 4 ⋅ 2
3 ⋅ 4 2
3 ⋅ 5 ⋅ 4 2
8 ⋅ 4 ⋅ 1
2 ⋅ 4 − 1
2 ⋅ 60 ⋅ 3 ⋅ 2
3 ⋅ 3 1
2 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅ 2
3 ⋅ 10 1
3 ⋅ 90
1
0,75 ⋅[− 4 ⋅ 3 ⋅− 10 − 3 ⋅ 4 ⋅ 60 ]=− 846, 6
EJ 2P =− 1
2 ⋅ 50 ⋅ 5 ⋅ 2
3 ⋅ 5 1
2 ⋅ 30 ⋅ 3 ⋅ 1
3 ⋅ 3 − 1
2 ⋅ 10 90 ⋅ 4 ⋅ 5 1
0,75 ⋅− 10 ⋅ 3 ⋅ 5 =− 1571, 6
Agnieszka Sysak Gr. 3
2004-03-16
33257527.008.png 33257527.009.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin