32.doc

1-04-2012

IBB-ZI

Laboratorium z fizyki

Ćw. nr:  1A

Temat:

Badanie pola magnetycznego solenoidu

Damian Kulpa

LP 3

I. Zagadnienia teoretyczne

Indukcja magnetyczna

Indukcja magnetyczna jest definiowana nie wprost, ale przez siłę działającą na poruszający się ładunek elektryczny (noszącą nazwę siły Lorentza):

Jeżeli w pewnym obszarze na poruszający się ładunek działa siła określona przez następujący iloczyn wektorowy

gdzie:

§                      – siła działająca na ładunek elektryczny z powodu jego ruchu w polu magnetycznym

§                      – ładunek elektryczny

§                      – prędkość ładunku

to w obszarze tym występuje pole magnetyczne o indukcji .

Skalarnie wartość siły Lorentza też można zapisać jako:

gdzie α – jest kątem pomiędzy wektorem prędkości a wektorem indukcji magnetycznej.

Wartość indukcji magnetycznej możemy określić przez siłę  działającą na ładunek  poruszający się w polu magnetycznym z prędkością , prostopadle kierunku indukcji, wówczas:

Strumień indukcji magnetycznej

Strumień indukcji magnetycznej (również: strumień indukcji pola magnetycznego) jest strumieniem pola dla indukcji magnetycznej.

Strumień przepływający przez powierzchnię S jest zdefiniowany jako iloczyn skalarny wektora indukcji magnetycznej i wektora powierzchni S.

Dla powierzchni płaskiej i jednorodnego pola magnetycznego wzór na strumień ma postać:

gdzie

 – wektor indukcji magnetycznej,

 – wektor powierzchni S,

 – kąt między wektorami  i .

Dla dowolnej powierzchni:

gdzie  jest wektorem nieskończenie małego

fragmentu dS powierzchni S.

Jednostką strumienia indukcji magnetycznej jest weber (Wb).

Strumień indukcji magnetycznej przyjmuje wartość maksymalną, gdy wektor indukcji magnetycznej jest prostopadły do powierzchni a najmniejszą (równą 0), gdy jest do niej równoległy.

Strumień pola magnetycznego przechodzący przez powierzchnię zamkniętą jest równy zero. Wynika to z faktu, że nie istnieją źródła pola magnetycznego w postaci pojedynczych biegunów magnetycznych (monopoli magnetycznych).

Natężenie pola magnetycznego

wyraża się wzorem:

H = B / mo

[ H ] = A / m

gdzie:

mo - ( czyt. mi zero) - przenikalność magnetyczna próżni

mo = 4P * 10^-7 T * m / A

Pole magnetyczne prądu stałego

Prawo Biota - Savarta - Laplace'a

Element o bardzo małej długości Dl przewodu wiodącego prąd I wytwarza w dowolnym punkcie pole magnetyczne o elementarnej indukcji magnetycznej DB = m * I * Dl * sina / 4P * r^2 lub B = m * I / 2Pr

m - przenikalność magnetyczna bezwzględna, charakteryzuje właściwości magnetyczne środowiska.

m = 2rB / I

[ m ] = m * T / A

m = mo * mr

gdzie:

mo - przenikalność magnetyczna próżni

mr - przenikalność magnetyczna względna - jest to liczba wskazująca ile razy przenikalność magnetyczna danego ośrodka jest większa lub mniejsza od przenikalności magnetycznej próżni.

Jeśli:

mr< 1 - diamagnetyki

mr> 1 - paramagnetyki

mr>> 1 - ferromagnetyki

Siła elektrodynamiczna

siła, z jaką działa pole magnetyczne na przewód elektryczny, w którym płynie prąd elektryczny.

Na umieszczony w polu magnetycznym o indukcji magnetycznej B prostoliniowy przewodnik o długości , przez który płynie prąd o natężeniu I, działa siła F, którą wektorowo określa wzór:

czyli jej wartość wynosi:

Kąt  jest to kąt między kierunkiem przepływu prądu a kierunkiem linii pola. Kierunek siły jest prostopadły do linii pola magnetycznego i przewodu. Zwrot siły określa reguła lewej dłoni.

Zjawisko oddziaływania pola magnetycznego na przewodnik skutkuje też wytwarzaniem prądu w trakcie jego przemieszczania w polu magnetycznym. Napięcie elektryczne wytwarzane w ten sposób jest nazywane siłą elektromotoryczną indukcji.

.

Indukcja elektromagnetyczna

Kierunek prądu indukowanego w przewodniku najprościej jest określić za pomocą reguły prawej dłoni, ustawiając palec wskazujący prawej ręki w kierunku indukcji B pola magnetycznego, a kciuk kierunku prędkości V ruchu przewodnika. Odgięty palec środkowy wskazuje kierunek indukowanego prądu I.

Przyczyną powstawania prądu indukowanego w obwodzie jest zmiana strumienia magnetycznego przechodzącego przez ten obwód przy czym powstająca siła elektromotoryczna indukcji jest tym większa im większa jest szybkość zmian tego strumienia.

Siła elektromotoryczna indukcji

Indukcja elektromagnetyczna zachodząca w wyniku zmian pola magnetycznego objętego przewodnikiem przekształca energię mechaniczną w elektryczną. Zmiana pola magnetycznego może wynikać z ruchu przewodnika lub źródła pola magnetycznego, a wygenerowana w ten sposób SEM nazywana jest siłą elektromotoryczną rotacji, SEM wytworzona przez nieruchome przewodniki w wyniku zmian indukcji magnetycznej wywołaną zazwyczaj zmianą natężenia prądu generuje SEM indukcji nazywaną siłą elektromotoryczną transformacji.

Z prawa Faradaya wynika wzór:

Szczególnym przypadkiem indukcji elektromagnetycznej jest samoindukcja, która powoduje powstanie siły elektromotorycznej w obwodzie w wyniku zmian natężenia prądu w nim płynącego. Powstającą SEM wyraża wzór:

gdzie:

§          - strumień indukcji magnetycznej,

§         t - czas

§         I - natężenie prądu,

§         L - indukcyjność obwodu magnetycznego.

Indukcyjność wzajemna

Załóżmy, że dwie cewki L1 i L2 są sprzężone indukcyjnie co oznacza, że strumień magnetyczny wytworzony przez płynący w jednej z nich prąd przenika przez zwoje drugiej jeżeli przez pierwszą cewkę przepływa prąd zmienny to wytworzony przez nią zmienny strumień magnetyczny przenikający częściowo przez zwoje drugiej cewki wzbudzi w nich siłę elektromotoryczną indukcji E (czyt. epsilon)

Zjawisko to nazywamy indukcją wzajemną wartości SEM indukcji wzbudzonej w drugiej cewce jest wprost proporcjonalna do szybkości zmian prądu w pierwszej cewce oraz do liczby zwojów n1 i n2 każdej z cewek, a ponadto zależy od wymiarów i wzajemnego położenia obydwu cewek oraz od względnej przenikalności magnetycznej otaczającego je ośrodka.

E = - M * DI / Dt

M - współczynnik indukcji wzajemnej wynosi 1 henr (H) jeżeli przy zmianie natężenia prądu o jeden amper w ciągu jednej sekundy w jednym obwodzie, indukuje się SEM równa 1 V w drugim obwodzie.

Wykorzystanie indukcji wzajemnej

Biegun N magnesu trwałego zbliżamy do kołowego zwoju przewodnika. W skutek zmian strumienia magnetycznego przechodzącego przez zwój, zostaje w nim wzbudzony prąd indukcyjny. Tor pozornego ruchu ładunku dodatniego wyznacza linię sil wytworzonego pola elektrycznego. Ponieważ linie te są okręgami więc powstające ple elektryczne jest polem wirowym a wektor jego natężenia E jest styczny do linii sił pola. W celu wyznaczenia wartości E załóżmy , że zmiana strumienia magnetycznego Df wytworzonego przez magnes, dokonana jednostajnie w czasie Dt spowodowała przepływ w zwoju ładunku q czyli przepływ prądu indukcyjnego o natężeniu I. Przyczyną przepływu prądu było wirowe pola elektryczne o natężeniu E, które działało na ładunek q siłą F= E * q na drodze s = 2Pr gdzie r jest promieniem zwoju. Siła ta wykonała pracę W = Eq 2 P r.

Z drugiej strony praca prądu indukcyjnego wynosi W = I^2 R Dt

Uwzględniając, że iloczyn I R wyraża SEM indukcji otrzymamy:

E = - 1/2Pr * Df / Dt

We wzorze tym nie występują żadne wielkości charakteryzujące ładunek elektryczny lub własności przewodnika. Stąd wniosek, że wirowe pole elektryczne i spowodowane przez nie prąd indukcyjny może powstawać nie tylko w przewodniku kołowym, lecz wszędzie tam gdzie się znajdują i mogą się poruszać ładunki elektryczne. Powstawanie prądów wirowych jest w wielu przypadkach szkodliwe ponieważ wydzielone przez nie ciepło jest przyczyną strat energii a nawet uszkodzeń urządzeń elektrycznych. Aby zmniejszyć ich działanie części metalowe znajdujące się w zmiennym polu magnetycznym wykonuje się z cienkich odizolowanych od siebie blach (najczęściej ze stali krzemowej), których płaszczyzny są równoległe do linii pola magnetycznego.

II. Tabela pomiarowa

...