W05-Fizyka-Haran.pdf
(
107 KB
)
Pobierz
85183250 UNPDF
Fizyka dla elektroników 1
Dr Grzegorz Harań
Wykład 05
Mechanika
Praca i energia
Praca dla siły jednowymiarowej działającej w jednowymiarowym układzie:
r
B
[
F
=
F
,0,0
r
A
=
x
A
,0,0
]
=
∫
x
A
x
B
F
=−
kxW
=
∫
r
A
Fd
r
=
d
r
=
x
,0,0
r
B
=
x
B
,0,0
Fdx
Praca wykonana przez siłę sprężystości:
W
=
∫
x
p
−
kx
dx
=−
1
=
1
2
kx
p
2
−
1
2
kx
2
∣
x
p
x
k
2
kx
k
2
Policzmy pracę wykonywaną przez sił
F
działającą na swobodną spoczywającą cząstkę o masie
m
i przyspieszającą tę cząstkę do prędkości
V
:
]
=
∫
0
t
k
m
dV
dt
Vdt
=
∫
0
V
k
mVdV
=
2
mV
k
2
Możemy napisać
dx
=
Vdt
dla nieskończenie małego przesunięcia.
[
F
=
ma
=
m
dV
dt
x
k
W
=
∫
0
Fdx
=
dx
=
Vdt
2
mV
2
Pokazaliśmy
twierdzenie o pracy i energii:
Zmiana energii kinetycznej cząstki jest równa pracy wykonanej na tej cząstce.
x
k
V
k
mVdV
=
1
2
mV
k
2
−
1
Aneks:
W
=
∫
0
Fdx
=
∫
V
i
2
mV
i
2
=
K
k
−
k
i
=
K
Energia kinetyczna jest skalarem, jej jednostką jest joul [J].
Pęd i zasada zachowania pędu
Pęd:
Pęd cząstki o masie
m
poruszającej się z prędkością
u
:
p
=
m
u
Pęd jest wektorem!!!
We współrzędnych kartezjańskich:
u
=
u
x
,u
y
,u
z
p
=
p
x
,p
y
,p
z
p
x
=
mu
x
p
y
=
mu
y
p
z
=
mu
z
Stosując pojęcie pędu zapiszemy drugą zasadę dynamiki następująco:
F
=
m
a
=
m
d
V
dt
=[
m
=
const
]=
d
ma
V
dt
=
d
p
dt
x
k
Definiujemy energię kinetyczną cząstki o masie
m
poruszającej się z prędkością
V
:
K
=
1
II Zasada Dynamiki w postaci uogólnionej (pędowej):
F
=
d
p
dt
dt
=0⇒
p
=
const
. Jest to:
Zasada zachowania pędu jednej cząstki:
Jeśli na cząstkę nie działa żadna siła lub działające siły równoważą się, to pęd cząstki pozostaje
niezmienny.
Rozważmy izolowany układ dwóch cząstek oddziałujących ze sobą siłami
wewnętrznymi, tak jak na rysunku.
V
1
,
V
2
to prędkości tych cząstek w
chwili oddziaływania.
Pęd cząstki o masie
m
1
:
p
1
=
m
1
V
1
Pęd cząstki o masie
m
2
:
p
2
=
m
2
V
2
W danej chwili początkowej – wtedy gdy zaczyna się oddziaływanie.
Całkowity pęd układu cząstek:
p
=
p
1
p
2
.
Policzmy zmianę tego pędu w czasie:
d
p
F
12
=
F
21
dt
=
d
p
1
dt
d
p
2
dt
,
z II zasady dynamiki:
d
p
1
dt
=
F
12
,
d
p
2
dt
=
F
21
d
p
dt
=
F
12
F
21
=
F
12
−
F
12
=0
d
p
dt
=0⇒
p
=
const
Pokazaliśmy
zasadę zachowania pędu układu dwóch cząstek:
(1) Jeśli dwie izolowane cząstki oddziałują ze sobą to ich całkowity pęd jest stały.
(2) Alternatywnie możemy tę zasadę sformułować następująco:
Siły wewn
ętrzne
nie zmieniają pędu układu (całkowitego pędu):
p
1
p
2
=
const
Przykładem oddziaływań wewnętrznych dwóch cząstek są zderzenia cząstek, przyjmujemy tzw.
impulsowe przybliżenie sił wewnętrznych, tzn. są one dużo większe od wszystkich sił
zewnętrznych (np. grawitacji) i działają bardzo krótko (impulsowo) tak, że w momencie ich
oddziaływania możemy zaniedbać pozostałe siły. Czyli w momencie zderzenia mamy tylko siły
wewnętrzne i dlatego całkowity pęd układu jest zachowany.
Zderzenia niesprężyste
Przed zderzeniem
Po zderzeniu
Pęd przed zderzeniem:
p
p
=
m
1
V
1
p
m
2
V
2
p
Pęd po zderzeniu:
p
k
=
m
1
m
2
V
k
p
p
=
p
k
m
1
V
1
p
m
2
V
2
p
=
m
1
m
2
V
k
⇔
V
k
=
m
1
V
1
p
m
2
V
2
p
m
1
m
2
Jeśli
F
=0 to
d
p
Centralne zderzenie doskonale sprężyste
Centralne tzn. cząstki przed i po zderzeniu poruszają się po jednej prostej. Doskonale sprężyste tzn.
zachowana jest całkowita energia kinetyczna cząstek, czyli energia kinetyczna przed zderzeniem
jest równa energii kinetycznej po zderzeniu.
Przed zderzeniem
Po zderzeniu
Zasada zachowania pędu:
m
1
V
1
p
m
2
V
2
p
=
m
1
V
1
k
m
2
V
2
k
Zasada zachowania energii kinetycznej:
1
2
2
m
2
V
2
p
2
=
1
2
m
1
V
1
k
2
1
2
m
2
V
2
k
2
Biorąc pod uwagę jednowymiarowość ruchu możemy zapisać:
m
1
V
1
p
m
2
V
2
p
=
m
1
V
1
k
m
2
V
2
k
m
1
V
1
p
m
2
V
2
p
2
=
m
1
V
1
k
2
m
2
V
2
k
2
m
1
V
1
p
−
V
1
k
=
m
2
V
2
p
−
V
2
k
m
1
V
1
p
2
−
V
1
k
2
=
m
2
V
2
p
2
−
V
2
k
2
⇔
m
1
V
1
p
−
V
1
k
=
m
2
V
2
p
−
V
2
k
V
1
p
V
1
k
=
V
2
p
V
2
k
⇔
V
2
k
=
V
1
p
V
1
k
−
V
2
p
⇔
⇔
V
1
k
=
m
1
−
m
2
m
1
m
2
V
1
p
2m
1
m
1
m
2
V
2
p
V
2
k
=
m
2
−
m
1
m
2
m
1
V
2
p
2m
2
m
2
m
1
V
1
p
2
m
1
V
1
p
1
2
⇔
m
1
V
1
p
−
V
1
k
=
m
2
V
1
p
V
1
k
−2V
2
p
Plik z chomika:
Nimfa89
Inne pliki z tego folderu:
W11-Fizyka-Haran.pdf
(86 KB)
W10-Fizyka-Haran.pdf
(115 KB)
W09-Fizyka-Haran.pdf
(94 KB)
W08-Fizyka-Haran.pdf
(118 KB)
W07-Fizyka-Haran.pdf
(116 KB)
Inne foldery tego chomika:
Algebra z elementami równań różniczkowych
Architektura komputerów 1
Architektura komputerów 2
Fizyka 2
francuski
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin