jk-prawda-falsz.pdf

Maszynopis artykułu Relacja „prawda - fałsz” w ilo ś ciowej i jako ś ciowej teorii

informacji . [w:] The Peculiarity of Man vol. 6. Wyd. WZiA Akademii

Świętokrzyskiej w Kielcach, Warszawa-Kielce 2001, s. 349-386.

Józef Kossecki

Akademia Świętokrzyska

"The Pecularity of Man" vol. 6,

Warszawa-Kielce 2001

s. 349-386

RELACJA "PRAWDA - FAŁSZ"

W ILO Ś CIOWEJ I JAKO Ś CIOWEJ TEORII INFORMACJI

1. Relacja "prawda - fałsz" w ilo ś ciowej teorii informacji

W 1948 roku opublikowana została praca C. E. Shannona A Mathematical

Theory of Communication 1 , która zapoczątkowała burzliwy rozwój ilo ś ciowej

teorii informacji .

Pod względem sposobu traktowania samego terminu informacja w

literaturze z zakresu ilościowej teorii informacji moŜna wyróŜnić trzy grupy

publikacji.

### Jedną z nich stanowią publikacje, w których ilość informacji jest

nazywana po prostu informacj ą, (...).

Inną grupę stanowią publikacje, których autorzy uŜywają wyrazu

informacja bez Ŝadnych wyjaśnień, w takich wyraŜeniach jak np. przenoszenie

informacji , przekazywanie informacji za pomoc ą j ę zyka , informacja zawarta w

zbiorze symboli itp. jak gdyby zakładając, Ŝe chodzi o pojęcie nie budzące

wątpliwości.

I wreszcie są publikacje, których autorzy starają się jakoś wyjaśnić

czytelnikom, co ich zdaniem naleŜy uwaŜać za informacj ę. W skrajnych

przypadkach jedni ograniczają się do paru zdań objaśniających informacj ę za

pomocą innych, o równie nieokreślonym znaczeniu, wyrazów jak np.

wiadomo ść, tre ść itp., inni przeprowadzają rozległe dyskusje nad rozmaitymi

aspektami informacji, analizują trudności sformułowania ścisłej definicji,

porównują poglądy róŜnych autorów, aby w końcu przedstawić sprawę jako

otwartą i pozostawić czytelnikom wyrobienie sobie poglądu w gąszczu

niejasności i kontrowersji ### 2 .

1 C. E. Shannon, A Mathematical Theory of Communication , "Bell System Techn. J.", vol. 27, No. 3-4, 1948.

2 M. Mazur, Jako ś ciowa teoria informacji , Warszawa 1970, s. 18-19.

### Shannon, zdając sobie być moŜe sprawę z mogącego wprowadzić w

błąd sensu słowa informacja , nadał swej pracy tytuł Matematyczna teoria

telekomunikacji ### 3 .

### Czynniki semantyczne mogą powodować, Ŝe ten sam zbiór słów mieć

będzie róŜne znaczenie dla róŜnych słuchaczy. Shannon (1948) skomentował to

następująco: Semantyczna strona telekomunikacji jest bez znaczenia dla

problemów technicznych ### 4 .

Podsumowując powyŜsze rozwaŜania moŜna stwierdzić, Ŝe ilościowa

teoria informacji, nie podaje definicji informacji traktując ją jak pojęcie

pierwotne (choć w reguły nie stwierdza się tego explicite w publikacjach z tej

dziedziny). Analogicznie traktuje to pojęcie warto ś ciowa teoria informacji ,

której początek dał J. Marshak 5 .

W tej sytuacji prawdziwo ść systemu twierdzeń ilościowej teorii

informacji oznacza - podobnie jak w innych dziedzinach matematyki - ich

wewnętrzną niesprzeczność, fałszywo ść zaś to nic innego jak sprzeczność

odnośnych twierdzeń.

2. Ogólna jako ś ciowa teoria informacji

Marian Mazur zainteresował się odpowiedzią na pytania: czym w istocie

jest informacja? jakie są jej rodzaje? na czym polegają procesy informowania?

Dla rozwiązania tego zakresu zagadnień stworzył on dziedzinę nauki, którą

nazwał jako ś ciow ą teori ą informacji 6 .

M. Mazur zdefiniował informacj ę jako transformację jednego

komunikatu asocjacji informacyjnej w drugi komunikat tej asocjacji 7 . Przy czym

przez transformacj ę rozumiemy proces, jakiemu naleŜy poddać jeden z

komunikatów asocjacji, aby otrzymać drugi komunikat tej asocjacji 8 . Procesy

zaś podzielił na robocze , polegające na zmianach energomaterialnych oraz

sterownicze - polegające na zmianach strukturalnych, w których istotne jest

występowanie róŜnic między określonymi stanami fizycznymi 9 .

PowyŜsze pojęcie informacji dotyczy tylko procesów fizykalnych, nie ma

zaś zastosowania do procesów abstrakcyjnych, których badaniem zajmuje się

np. ogólna teoria systemów złoŜonych 10 . Powstała więc konieczność stworzenia

3 M. Abramson, Teoria informacji i kodowania , Warszawa 1969, s. 11.

4 TamŜe, s. 12.

5 J. Marshak, Elements for Theory of Teams Management Science , No 1, 1955.

6 Por. M. Mazur, Jako ś ciowa teoria informacji , wyd. cyt.

7 Por. tamŜe, s. 70.

8 Por. tamŜe, s. 42.

9 Por. tamŜe, s. 34.

10 Por. N. P. Busolenko, W. W. Kałasznikow, I. N. Kowalenko, Teoria systemów zło Ŝ onych , Warszawa 1979.

ogólnej jako ś ciowej teorii informacji , której pojęcia mogą być stosowane

zarówno do analizy energomaterialnych jak i abstrakcyjnych obiektów i

procesów.

Ogólna jako ś ciowa teoria informacji jest zbudowana na trzech

poj ę ciach pierwotnych :

1. obiekt elementarny ,

2. zbiór ,

3. relacja 11 .

### Obiektów elementarnych nie dzielimy na mniejsze części. Przy

rozwiązywaniu konkretnego problemu określamy co będziemy traktować jako

obiekty elementarne, jakie zbiory tych obiektów i jakie relacje między nimi

będziemy badać. Np. w fizyce cząstek elementarnych jako obiekty elementarne

traktujemy właśnie te cząstki, badając ich zbiory i fizykalne relacje między

nimi; w demografii jako obiekty elementarne traktujemy ludzi, badając ich

zbiory oraz ilościowe relacje między nimi ### 12 . Obiekty opisujemy poprzez

pewne cechy , które one posiadają (np. słowa - znaczenie, obiekty których

badaniem zajmuje się matematyka - wielkość, obiekty fizykalne - połoŜenie w

czasoprzestrzeni i energomaterię), oraz zaliczamy je do pewnych zbiorów

(przynaleŜność obiektu elementarnego e do zbioru E oznaczamy e E

RELACJE

Informacje

Kody

Podstawowym rodzajem relacji jest relacja równo ś ci , którą oznaczamy

znakiem "=", oznacza ona, Ŝe pewna cecha dowolnego obiektu jest taka sama

jak takaŜ cecha innego obiektu.

JeŜeli dany obiekt X jest opisany przez n cech, które oznaczamy kolejno

x x

, ,..., , zaś inny obiekt Y jest opisany przez n cech y y

x n

, ,..., , wówczas

y n

mówimy, Ŝe są to te same obiekty gdy (

x y

) (

= Ç Ç

) ... (

)

, co

11 Por. J. Kossecki, Metacybernetyczna teoria poznania , "Miscellanea Philosophica", Rok 2, No 3, 5/1998,

s.196.

12 TamŜe.

13 J. Kossecki, Metacybernetyka i jej rola w nowoczesnej nauce , ### PHAENOMENA ### , WSP Kielce 1995,

s. 59-62.

Î ).

### Relacje między elementami tego samego zbioru nazywamy

informacjami . Relacje między elementami róŜnych zbiorów nazywamy

kodami . JeŜeli np. mamy jeden zbiór X odległości między róŜnymi

miejscowościami w terenie oraz drugi zbiór Y odpowiadających im odległości

na mapie, wówczas stosunki tych odległości będą informacjami, zaś skala mapy

będzie kodem ### 13 .

PowyŜszy ogólny podział relacji przedstawia następujący schemat:

zapisujemy krótko X Y

i mówimy, Ŝe obiekt X jest toŜsamy z obiektem Y , zaś

" nazywamy relacją to Ŝ samo ś ci . W szczególnym przypadku, gdy

obiekty X i Y są opisane tylko przez jedną cechę, wówczas relacja równości jest

identyczna z relacją toŜsamości.

Przykładem moŜe być ustalanie toŜsamości człowieka poprzez

sprawdzanie jego moŜliwie wszystkich (przynajmniej najwaŜniejszych) cech.

Klasyfikację poszczególnych zasadniczych działów nauki moŜna

przeprowadzić w zaleŜności od tego jakie cechy obiektów i jakie relacje między

nimi one badają. Obiektami badanymi przez logik ę są słowa , którym

przypisujemy znaczenia , relacje między nimi opisujemy przez funktory

zdaniowe . Zbiory słów połączonych funktorami zdaniowymi - to zdania . Istotą

logiki jest ustalanie czy dane zdanie naleŜy do zbioru zda ń prawdziwych , czy do

zbioru zda ń fałszywych . Gdy obiektom przypisujemy taką cechę jak wielko ść i

oprócz relacji równości i toŜsamości wprowadzamy relacje: większości > oraz

mniejszości <., wówczas badaniem takich obiektów i relacji zajmuje się

matematyka . Gdy ponadto obiektom przypiszemy połoŜenie w

czasoprzestrzeni - czyli współrzędne x, y, z, t oraz energomaterię, wówczas

badaniem takich obiektów i relacji między nimi zajmuje się fizyka i

cybernetyka , które róŜnią się między sobą tym, Ŝe fizyka bada zaleŜności

stanów następnych od poprzednich (tradycyjne związki przyczynowe),

cybernetyka zaś zaleŜność stanów poprzednich od następnych - czyli celów,

które są stanami przyszłymi (cybernetyczne związki przyczynowe) 14 .

"Zbiór obiektów elementarnych i relacji między nimi nazywamy

obiektem zło Ŝ onym czyli systemem lub układem .

Zbiór relacji między elementami systemu określamy mianem jego

struktury .

Wszystko co nie naleŜy do danego systemu określamy jako jego

otoczenie .

JeŜeli system składa się z części, które same są systemami, wówczas te

części określamy jako podsystemy , całość zaś nazywamy nadsystemem . Zbiór

relacji między podsystemami to struktura nadsystemu . (...)" 15 .

### Elementy zbioru, między którymi występują relacje-informacje

nazywamy komunikatami .

Rozpatrzmy dwa zbiory: zbiór X zawierający elementy (obiekty

elementarne) x x

, ,..., .

ZałóŜmy, Ŝe między elementami zbioru X zachodzą następujące relacje:

, ,..., , oraz zbiór Y zawierający elementy y y

x n

y n

2 pozwala mówić o energomaterii zamiast osobno o masie i energii.

Natomiast według wielkiej teorii względności miarą wielkości masy jest krzywizna czasoprzestrzeni z nią

związana, a wobec tego moŜna w ramach fizyki mówić o geometrii czasoprzestrzeni przypisując obiektom, które

ona bada, trzy współrzędne przestrzenne x, y, z oraz współrzędną czasową t .

15 J. Kossecki, Cybernetyczna analiza systemów i procesów społecznych , Kielce 1996, s. 11.

= ×

relację "

14 Por. tamŜe.

Znany wzór Einsteina E m c

(1)...

I x

( );...;

x n n

(

)

Analogicznie między elementami zbioru Y zachodzą relacje następujące:

(2)...

I y

( );...;

y n n

(

)

Ponadto załóŜmy, Ŝe między elementami zbioru X a elementami zbioru Y

zachodzą następujące relacje:

(3)...

K x

( );...;

K x

( )

to informacje

zawarte między elementami zbioru X (relacje między elementami zbioru X),

natomiast y

,...,

x n n

to informacje zawarte między elementami zbioru Y

(relacje między elementami zbioru Y). Z kolei xy

,...,

y n n

11 ,...,

to kody między

zbiorami X i Y (relacje między elementami zbiorów X i Y).

ORYGINAŁY KODY OBRAZY

K 11

y 1

I 12

K 22

y 2

x n

K nn

y n

Relacje opisane wzorami (1), (2), (3) przedstawione są schematycznie na

rysunku 1.

Zgodnie z podanymi wyŜej definicjami x

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: