ABCDEF.doc

A

1.Samochód porusza się ruchem prostoliniowym z prędkością v=60 m\s + (0,5 m\s3)*t2   wyznacz  :

a)      zmianę prędkości w przedziale czasu t1 = 1 s, t2 =10 s;

b)      średnie przyśpieszenie w tym przedziale czasu ;

c)      przyspieszenie chwilowe i oblicz wartość tego przyśpieszenia dla t1 = 1 s, t2 = 10 s

2.Samochód rusza z przyśpieszeniem a=B+Ct:; gdzie B=2 m\s2, C=1 m\s3 . Oblicz jego prędkość po upływie czasu  t=10 s od rozpoczęcia ruchu i średnie przyspieszenie w ciągu czasu Dt=10s od chwili rozpoczęcia ruchu. Przyjąć t=0,to v0=0.

3. Ruch punktu materialnego na płaszczyźnie opisany jest układem równań parametrycznych: x = rsinωt , y =  rcosωt ; gdzie r(t)= const, ω(t)= const. Wyznacz: a) składowe prędkości i przyśpieszenia , b) wartość bezwzględną wektora prędkości i przyśpieszenia, c) równanie toru .

4. Znaleźć wartość średnią oraz względny i bezwzględny błąd pomiaru prędkości liniowej punktu znajdującego się na tarczy wirnika w odległości R = 10001mm od osi obrotu. Zmierzona z dokładnością do 5% liczba obrotów wirnika równa się n = 4200 obrotów\minutę .

5. Pod jakim kątem do poziomu należy rzucić ciało, aby maksymalna wysokość, na jaką się wzniesie była równa n=0,25 zasięgu rzutu.

6. Kamień rzucony z prędkością vo=12 m\s pod kątem a=45o do poziomu, upadł na ziemię w odległości s od miejsca wyrzucenia. Z jakiej wysokości należy rzucić kamień, aby przy takiej samej prędkości początkowej zasięg rzutu był taki sam ?

7. Samochód jadący z prędkością v=108 km\h zaczął hamować i po czasie t=10 s osiągnął prędkość 10 m\s. Jakie było opóźnienie w tym ruchu i jaką drogę pokonał on w tym ruchu.

prędkość po upływie czasu t = 4 sekundy.

8. Krążek hokejowy o prędkości początkowej v1 = 30 m/s przebył po lodzie drogę s = 50 m i uderzył w bandę po czasie t =2 s. Jakie było jego opóźnienie i z jaką prędkością uderzył w bandę, jeżeli jego ruch był jednostajnie opóźniony ?

9. Droga przebyta przez punkt materialny poruszający się po okręgu o promieniu R=2m zależy od czasu : s= at2 + bt . Znaleźć wartość przyśpieszenia normalnego, stycznego i całkowitego po upływie czasu t = 0,5 s od chwili rozpoczęcia ruchu. Przyjąć  a=3m\s2, b =1m\s.

10. U podnóża równi pochyłej o kącie nachylenia a= 45o nadano ciału prędkość v=10 m\s zwróconą wzdłuż równi ku górze. Jak wysoko wzniesie się to ciało, gdy współczynnik tarcia f=0,2 ?

B

1.Na ciało o masie m = 0,3 kg poruszające się po okręgu o promieniu r = 2 m działa siła dośrodkowa o wartości F = 15 N. Oblicz wartość prędkości liniowej ciała i okres jego ruchu.

2. Wózek o masie m1 = 2,5 kg poruszał się z prędkością v1 = 2 m/s . W wózek rzucono kulą z plasteliny, która miała prędkość o zwrocie przeciwnym do wózka. Kula przylepiła się do wózka. Po zderzeniu prędkość wózka zmalała do połowy prędkości początkowej. Jaką prędkość miała kula z plasteliny przed zderzeniem, jeżeli jej masa wynosi m2 = 0.5 kg ?

3.   Piłka o masie m =150 g poruszająca się z prędkością v = 6 m\s zderza się ze ścianą tak, że kąt między wektorami prędkości przed i po zderzeniu jest równy  α =600. Zakładając, że zderzenie jest sprężyste, znaleźć czas trwania tego zderzenia , jeśli wiadomo, że średnia siła zderzenia wynosi F = 20 N.

4. Pod jakim kątem do poziomu należy przyłożyć siłę F=103 N do sanek, aby na drodze s=20 m została wykonana praca W =104 J. Tarcia nie uwzględniać.

5.Sanki zsuwają się ze szczytu toru o długości l = 50 m pochylonego pod kątem a = 30o  do poziomu, a następnie wjeżdżają na tor poziomy. Wzdłuż całego toru na sanie działa siła tarcia. Współczynnik tarcia wynosi f = 0,2. Oblicz jaką prędkość v będą miały sanki u podnóża toru i jaką drogę s przebędą sanki po torze poziomym.

6. Przy ciągnięciu skrzyni po poziomej powierzchni siłą F=600 N przyłożoną pod kątem a=600 do poziomu, wykonano pracę W=3000 J. Oblicz drogę przebytą przez skrzynię. Tarcia nie uwzględniać.

7. Oblicz z  jakim przyśpieszeniem będzie odbywał się ruch układu ciał o masach M  i m, jeżeli tarcie pominiemy. Przyjąć M = 5 kg, m = 3 kg , F = 30 N. Oblicz także  naciąg linki.

                                             m                              M           F      

mmm

8.Sanie zsuwają się ze wzgórza o wysokości h  nachylonego pod kątem a do poziomu i zatrzymują w odległości   x  od jego podstawy. Znaleźć  współczynnik tarcia  f sań o śnieg , jeśli jest on stały podczas całego ruchu.

9. Do platformy wagonu przymocowano działo bez urządzenia odrzutowego. Z działa tego wystrzelono wzdłuż torów kolejowych pocisk pod kątem a=45° do poziomu. Droga odrzutu działa s=3 m. Znaleźć szybkość początkową pocisku, jeśli wiadomo, że masa platformy z działem M=20000 kg, masa pocisku m =10 kg, a współczynnik tarcia kół wagonu o szyny wynosi f= 0,2.

10. Bramkarz rzuca ręką piłkę , działając na nią stałą siłą F przez czas t= 0,1 s. Jego ręka porusza się do przodu na odległość d= 1m. Masa piłki wynosi m=600g. Znaleźć przyśpieszenie piłki, wartość siły działającej na piłkę i średnią moc bramkarza.

11. Klocek drewniany o masie m został ułożony na metalowym pierścieniu umocowanym w statywie. Z dołu w klocek trafia pocisk lecący pionowo w górę i przebija go. W wyniku zderzenia klocek podnosi się na wysokość h. Na jaką wysokość podniesie się pocisk, jeżeli jego prędkość przed zderzeniem wynosi v, a masa m ?

12. Dwa ciała o masach m1 i m2 połączono nicią, która przerzucona jest przez nieważki bloczek znajdujący się na wierzchołku równi o kącie nachylenia α. Współczynnik tarcia pomiędzy ciałem o masie m2 a równią wynosi f. Narysuj działające siły, napisz równania ruchu dla obu ciał.  Jaka powinna być masa m1, aby ciało o masie m2 poruszało się a) w górę równi, b) wdół równi ?Wyznacz przyśpieszenia ciał  w obu przypadkach oraz siłę naciągu nici.

13. Platforma w kształcie dysku o promieniu R i masie M wiruje z prędkością kątową ω. Na brzegu platformy stoi student o masie m. Znaleźć prędkość kątową platformy w chwili, gdy student będzie się znajdował w odległości r= 0,5 R od środka platformy. Znaleźć również początkową i końcową energię kinetyczną układu.

14. Jakim ruchem obraca  się bloczek, jeśli jego moment pędu rośnie proporcjonalnie do czasu ?

15.Skrzynię w kształcie sześcianu o krawędzi a=1m i masie m=50 kg należy przetransformować na odległość s=-10 m . Jaką pracę wykonamy gdy :

a)      przetaczamy ją z krawędzi na krawędź

b)      przesuwamy ją na jednej ze ścian ?

Przy jakiej wartości współczynnika tarcia f obie metody są jednakowo korzystne ( f=0,21) ?

16. Wahadło Maxwella składa się z grubego dysku o promieniu R umocowanego na osi o promieniu r ( r <R ). Oś dysku zawieszona jest na dwóch nawiniętych na nią nitkach. Jeżeli wahadło puścimy, to poruszać się ono będzie w płaszczyźnie pionowej ruchem postępowym, przy jednoczesnym obrocie dysku wokół osi. Znaleźć przyśpieszenie ruchu postępowego wahadła.  Momentu bezwładności osi nie uwzględniać.   ( a = g( 1+ R2\2r2 )-1 )

17. W wesołym miasteczku zbudowano „ diabelską pętlę” o promieniu R. Obliczyć, jaka powinna być wysokość H zjeżdżalni dla wózków, aby wraz z pasażerami mijały one bezpiecznie (nie odrywały się od toru) najwyższy punkt pętli? Opory ruchu pominąć.

18. Wyznacz moment bezwładności cienkiego pręta o długości l, powierzchni przekroju poprzecznego S względem osi  prostopadłej do osi pręta i przechodzącej przez :koniec pręta                                                           ( I = 1\3m*l2 )

19. Znaleźć moment bezwładności cienkiej obręczy o promieniu r i masie m względem  osi przechodzącej przez koniec jego średnicy prostopadle do powierzchni obręczy. ( I = 2m*l2 )

20. Znaleźć moment bezwładności wydrążonego, jednorodnego walca względem osi przechodzącej przez jego środek symetrii. Masa walca wynosi m, promień wewnętrzny r, promień zewnętrzny R. 

(   I = 1\2m* ( r2 + R2 ) )

21. Jaki jest okres drgań cienkiego pręta o masie m i długości l zawieszonego na jednym z jego końców ? Moment bezwładności  pręta względem osi  prostopadłej do pręta i przechodzącej przez jego środek masy Io=1\12 ml2.

22. Znaleźć natężenie pola grawitacyjnego wytworzonego przez jednorodną , kulę o promieniu R i gęstości r : a) wewnątrz kuli, b) na jej powierzchni, c) na zewnątrz kuli .

23.  Oblicz  natężenie pola grawitacyjnego pochodzącego od jednorodnej cienkiej powłoki kulistej o promieniu R i gęstości powierzchniowej σ : a) wewnątrz b) na zewnątrz powłoki.

24. Dwie tarcze o momentach bezwładności I1  i I2  są osadzone niezależnie od siebie na wspólnej osi. Tarcze wirują z prędkościami kątowymi w1 i w2 . W pewnej chwili tarcze zsunięto do siebie tak, że obie wirują złączone z prędkością w. Wyznacz prędkość kątową w w przypadku gdy tarcze kręcą się początkowo a) w tym samym kierunku , b) w kierunkach przeciwnych.

25. Cienka obręcz i walec o jednakowych masach tocza się z jednakowymi   prędkościami po  powierzchni poziomej. Jaki jest stosunek ich energii kinetycznych, jeśli promień   obręczy jest dwa  razy   mniejszy niż promień walca. . Moment bezwładności obręczy Io= mr2 , a walca  Io= 1/2 mr2.

C

1. Punkt materialny o masie m=10g oscyluje według równania x=5sin(pt/5+p/4)cm. Znaleźć maksymalną siłę działającą na punkt   i całkowitą energię drgającego punktu. Określ również okres i prędkość maksymalną w tym ruchu.

2. Znaleźć częstość drgań własnych ciężarka o masie m=200g zawieszonego na sprężynce i zanurzonego w oleju, jeżeli współczynnik oporu m=0.5 kg/s, a współczynnik sprężystości sprężyny k=50 N/m.

3. Ile razy zmieni się okres drgań kulki drgającej na sprężynie, jeśli jej masa wzrośnie 4 razy ?

4. Wyznacz zależność prędkości od wychylenia w ruchu harmonicznym prostym.

5. W ciągu czasu t1=1minuta amplituda drgań tłumionych zmniejszyła się dziewięć razy. Po jakim czasie , licząc od chwili początkowej ,energia drgań zmniejszy się 27 razy? Jaka jest wartość dekrementu tłumienia, jeżeli częstotliwość drgań wynosi f=2000 Hz ?

6. W ciągu czasu t1=5 minut energia drgań tłumionych zmniejszyła się czterokrotnie. Po jakim czasie , licząc od chwili początkowej, amplituda zmniejszy się 8 razy? Jaka jest wartość dekrementu tłumienia, jeżeli częstotliwość drgań wynosi f=1000 Hz?

7. Częstotliwość drgań tłumionych układu wynosi f. Oblicz okres drgań własnych, jeżeli logarytmiczny dekrement tłumienia  wynosi Λ. Ile razy zmaleje energia układu po czasie t=10/f ?

    D

1. W jednorodnym ośrodku sprężystym rozchodzi się podłużna  fala płaska opisana
równaniem y(x,t)=Acos(wt-kx). Wykreślić dla t = 0 zależność wychylenia y(x),
prędkości u = dy/dt, oraz względnego odkształcenia e = dy/dx, ośrodka.

2. Równanie płaskiej fali akustycznej ma postać y(x,t) = 6.0*l0-5cos(1800t -5,3x), przy
czym t oraz x oznaczają odpowiednio czas w sekundach i odległość w metrach.
Znaleźć:

•      stosunek amplitudy drgań drobin ośrodka do długości fali

•      maksymalną prędkość drobin ośrodka i porównać jaz prędkością fali,

•      maksymalne względne odkształcenie i jego związek z maksymalną prędkością.

3. Napisać równanie ruchu falowego dla poprzecznej fali płas­kiej rozchodzącej się wzdłuż osi OX w kierunku

dodatnim,jeżeli ampli­tuda drgań cząsteczek ośrodka, w którym rozchodzi się ta fala, wynosi A =2 cm, częstość

kołowa drgań ω = 20 rad • s-1 zaś prędkość rozcho­dzenia się fal w tym ośrodku v = 200 m/s. W chwili

początkowej wy­chylenie cząsteczek ośrodka w punkcie O było równe zeru.

4. W jednorodnym ośrodku rozchodzi się fala płaska o postaci y(x,t) = Ae-gx cos(wt - kx),  gdzie g,  A, w i k  są

stałymi. Znaleźć różnicę faz między punktami, w których amplitudy drgań cząsteczek ośrodka różnią się o h=10%.

Długość fali wynosi l .

5.  Znaleźć wychylenie z położenia równowagi punktu oddalonego od źródła drgań o s=l/12, po czasie t=T/6. Amplituda drgań A=5 cm.

6.  Oblicz różnicę faz dwóch punktów ośrodka odległych o Dx= 5 m od siebie, jeśli w ośrodku biegnie fala o częstotliwości f=500 Hz z prędkością    v=  300 m/s.

            E

1. Znaleźć różnicę faz między dwoma punktami fali dźwiękowej rozchodzącej się w powietrzu z prędkością v= 340 m/s , jeżeli są  one odległe o l =0,25 m , a częstotliwość fali wynosi f = 680 Hz.

2.       Dźwięk z  ulicy, o poziomie natężenia dźwięku 90 dB, słychać w mieszkaniu z poziomem natężenia 60 dB. Znaleźć stosunek  natężeń dźwięku na ulicy i w mieszkaniu.  

3.       W czasie  t =40 s amplituda drgań tłumionych o okresie T =0,4 s  zmniejszyła się cztery razy. Po jakim czasie  amplituda  zmaleje 16 razy ? Ile razy zmniejszy się wtedy energia oscylatora ?

4.       Okres drgań  źródła fali płaskiej  wynosi T = 0,04 s , a prędkość fali v = 300 m/s . Znaleźć różnicę faz drgań  dwóch punktów odległych o x1 = 5 m i x2 = 11 m od źródła fali.   

5.       Dźwięk z hali fabrycznej, o poziomie natężenia dźwięku 100 dB , słychać na ulicy z poziomem natężenia dźwięku 40 dB . Znaleźć stosunek natężeń dźwięku  w hali i na ulicy .

6.       Punkt materialny o masie o masie 10 g oscyluje wg. równania x=5sin(pt/5+p/4) cm. Znaleźć maksymalną siłę działającą na punkt       i całkowitą energię drgającego punktu. Określ również okres i prędkość maksymalną.

7.       Znaleźć częstość drgań własnych ciężarka o masie m=200g zawieszonego na sprężynce i zanurzonego w oleju , jeżeli współczynnik oporu m=0.5 kg/s, a współczynnik sprężystości sprężyny k=50 N/m.

8.       Znaleźć wychylenie z położenia równowagi punktu oddalonego od źródła drgań o s=l/12, po czasie t=T/6. Amplituda drgań A=5 cm.

9.       Ile razy zmieni się okres drgań kulki drgającej na sprężynie, jeśli jej masa wzrośnie 4 razy ?

10.   Po wykonaniu 10 pełnych drgań amplituda wahadła mechanicznego zmalała z 20 cm do 1 cm. Wyznacz logarytmiczny dekrement tłumienia  oraz współczynnik tłumienia , jeśli okres drgań wynosi T=5s. Napisać równanie ruchu.

11.   ...