SYSTEMY WBUDOWANE - PTOLEMY II - PRĘDKOŚĆ DŹWIĘKU - PROJEKT 2.doc

Dźwięk to zjawisko słuchowe wywołane ruchem falowym. Dźwięk powstaje w wyniku drgań ciał w ośrodku, takim jak powietrze czy woda. Kiedy np. uderzamy pałeczką w skórę bębna, wywołujemy jej ruch w górę i w dół. Drgania te wprawiają z kolei w podobny ruch cząsteczki powietrza. Drgania cząsteczek powietrza przenoszone są w postaci fali dźwiękowej (fali ciśnieniowej). Najczęściej mamy do czynienia z falami dźwiękowymi rozchodzącymi się w powietrzu. Dźwięk może jednak rozchodzić się w innych ośrodkach, takich jak woda czy metal. Nie rozchodzi się natomiast w próżni, w odróżnieniu od światła i innych rodzajów fal elektromagnetycznych. Różne fale dźwiękowe mają różną częstotliwość, a więc i różną długość fali. Od tych wielkości zależy wysokość dźwięku. Dwie fale mogą się również różnić pod względem wielkości zaburzeń w ośrodku, jakie wywołują drgania. Mówimy wtedy, że mają różną amplitudę. Im amplituda fali dźwiękowej większa, tym głośniejszy jest dźwięk. Dźwięk rozchodzi się z różną prędkością w różnych ośrodkach. Im gęstszy ośrodek, tym fala dźwiękowa biegnie szybciej.

2. Omówienie symulowanego układu

2.1. Cel

Celem projektu jest symulacja prędkości rozchodzenia się dźwięku w różnych ośrodkach w zależności od temperatury otoczenia. Symulacje przeprowadzono dla czterech różnych ośrodków:

ü powietrze,

ü woda,

ü hel,

ü nafta.

Wybór ośrodków podyktowany był próbą zróżnicowania wyników. W projekcie pominięte zostały ciała stałe ze względu na minimalny wpływ temperatury na prędkość rozchodzenia się w nich dźwięku. Prędkość dźwięku w ciałach stałych zależy w znacznym stopniu od naprężeń, co nie jest celem niniejszego opracowania.

2.2. Wprowadzenie

W powietrzu w temperaturze 15°C przy normalnym ciśnieniu prędkość rozchodzenia się dźwięku jest równa 340,3 m/s ≈ 1225 km/h. Prędkość ta zmienia się przy zmianie parametrów powietrza. Najważniejszym czynnikiem wpływającym na prędkość dźwięku jest temperatura, w niewielkim stopniu ma wpływ wilgotność powietrza; nie zauważa się, zgodnie
z przewidywaniami modelu gazu idealnego, wpływu ciśnienia. Prędkość dźwięku nie jest również zależna od częstotliwości i amplitudy fali dźwiękowej.

W źródłach internetowych znalazłem wyliczone prędkości dźwięku w powietrzu dla zakresu temperatur od -25 °C do +35 °C. Przedstawia się ona następująco:

Temperatura	Prędkość dźwięku
$\theta\,$ [° C]	$\ Vartheta$ [m · s -1]
35	351,96
30	349,08
25	346,18
20	343,26
15	340,31
10	337,33
5	334,33
± 0	331,3
-5	328,24
-10	325,16
-15	322,04
-20	318,89
-25	315,72

Wykonany, dobrze działający system powinien potwierdzić te wartości, a także wyznaczyć wartości nieujęte w zestawieniu. Nie znalazłem w literaturze zestawień prędkości dla innych ośrodków, jednak zastosowane przeze mnie wzory wydają się być właściwe dla jej wyznaczenia.

Poniżej przedstawiono przykładowe prędkości dźwięku rozchodzącego się w różnych ośrodkach w temperaturze 15 °C. Jak widać im ośrodek bardziej gęsty tym prędkość dźwięku jest większa:

ü powietrze - 340 m/s

ü rtęć - 1500 m/s

ü woda - 1500 m/s

ü lód - 3300 m/s

ü beton - 3800 m/s

ü stal - 5100 m/s - 6000 m/s

ü aluminium - 6300 m/s

ü ołów - 2100 m/s

ü korek - 500 m/s

ü ebonit - 2400 m/s

ü szkło - 6000 m/s

2.3. Definicja problemu

Do wyznaczenia prędkości dźwięku w zależności od temperatury posłużyłem się wzorem:

$v = 331,5 \sqrt{1+\frac{\theta}{273,15}}\ \mathrm{\frac{m} {s}}$

gdzie:

$v\,$ - prędkość dźwięku,

$\theta\,$ - temperatura w stopniach Celsjusza (°C).

Jest to wzór wynikający z równania gazu doskonałego.

3. Symulacja w środowisku Ptolemy II

Schemat symulowanego układu przedstawia się następująco:

W początkowej części schematu wprowadzane są dane wejściowe, tj. w tym przypadku prędkość dźwięku dla nafty, wody, helu i powietrza w temperaturze 0 °C:

W dolnej części schematu wstawiamy regulator temperatury oraz obliczamy prędkość dźwięku ze wzoru z pkt. 2.3. Wielkość 273,15 to temperatura w Kelwinach odpowiadająca temperaturze 0 ° Celsjusza:

W środkowej części schematu mnożymy poszczególne wartości:

Prawa strona schematu odpowiada za prezentację otrzymanych wyników:

4. Wyniki symulacji

Symulacja przeprowadzona za pomocą zaprojektowanego systemu daje wyniki w postaci czterech wykresów. Na każdym z nich pokazana jest wyliczona prędkość dźwięku dla poszczególnych ośrodków. Za pomocą suwaka można zmieniać temperaturę ośrodka
i na bieżąco obserwować zmiany w prędkości dźwięku, jakie zachodzą na poszczególnych wykresach.